Облигации разной срочности

В общем случае разные периоды будут отличаться эффективностями вложений. Информация об этом содержится в кривой доходности (yield curve), отражающей зависимость доходности к погашению от срока выпуска до погашенйя. Взаимоотношение между доходностью и срочностью долговых контрактов (облигаций) называется еще временной структурой процентных ставок (term structure ot interest rates). Практически эта кривая строится по текущим рыночным ценам на государственные долговые обязательства (которые признаются безрисковыми) различных сроков погашения. Обычно кривая доходности имеет положительный наклон, то есть ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность.

В повседневной деятельности инвесторы в зависимости от своих запросов опираются на различные варианты кривых доходности. Для сравнительного анализа временной структуры ими привлекаются как процентные ставки, выводимые из текущих котировок однотипных бумаг с разными датами эмиссии, например трехмесячных ГКО, так и кривые доходности, отслеживающие динамику ее изменения и персонифицированные по выпускам. Наличие подобной информации позволяет менеджеру активно управлять портфелем облигаций, занимаясь либо его комплектацией, либо выбором времени продажи одного выпуска и купли другого, либо и тем и другим.

Остановимся на двух способах инвестирования в зависимости от длительности ценных бумаг с фиксированной доходностью:

для краткосрочных облигаций - это покупка и хранение их до срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств;

другой вариант - игра на кривой доходности при наличии определенных условий.

пример, гассмотрим инвестора, который вкладывает средства в уи-

днввн\'ыв казначейские векселя. В донный момент они продаются по 98,25 долл. при номинале в 100 долл., то есть их доходность составляет (за год):

1 до _ до 2*-,

х 100 - 1,22% •

98,25

Однако 180-дневные казначейские векселя продаются по 96 долл., что дает большую доходность:

100 - 96 365 ,„„ „

X X 100 - 8,45%.

96 180

Изобразим возрастающую кривую доходности, на которой расположены эти значения.

Доходность (%)j k 8.45

90

90 180

Срок до погашения (дни) Рис. 1.

Кривая доходности казначейских векселей

Согласно этой кривой за 90 дней до срока истечения ожидаемая цена продажи длинных векселей будет равна дисконтированной по ставке 7,22% величине их номинала, что, как легко убедиться, даст 98,25 долл. (Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой 90-дневных векселей, поскольку в соответствии со сделанным предположением кривая доходности не поменялась за 90 дней). Это означает, что ожидаемая ставка доходности от перепродажи составит:

98,25-96,00 365 п . са,

— —х х 100, то есть 9,5%.

96,00 90

Итак, ожидаемая доходность при игре по кривой выше, чем Доходность "ожидания" по короткой облигации (9,5 > 7,22). Данное явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль за счет досрочной реализации 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.

Таким образом, с точки зрения доходности из двух альтернатив - покупка и погашение 90-дневных векселей или покупка 180-дневных бумаг и их продажа через те же 90 дней - вторая оказывается предпочтительнее.

Разумеется, что для убывающей кривой доходности вывод поменяется на противоположный. Если же эффективности не зависят от горизонта погашения (доходности постоянна), альтернативы становятся равновыгодными.

Ситуационно подходящий срок погашения может следовать календарным обязательствам инвестора, например необходимости покрыть задолженность в определенном объеме на определенную дату. Допустимо, конечно, отложить требуемую сумму и держать ее в кубышке до наступления момента истины. Но разумнее обойтись меньшей суммой и нарашивать ее до нужного размера с помощью облигаций. Для этого можно купить облигации с погашением на нужный период или воспользоваться более короткими бумагами и реинвестированием. Еще один способ - вложиться в облигации с превосходящим периодом и продать их по срочности обязательства.

Следует иметь в виду, что в реальности будущие процентные ставки случайны. Поэтому как реинвестирование (короткие бумаги), так и игра на кривой доходности более рискованны, чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения.

В самом деле, при многошаговом наращении по однопериодным бумагам и преждевременной продаже длинных бумаг результаты будут зависеть от случайных в будущем ставок по формулам начисления и соответственно дисконтирования по сложным процентам. Отсюда понятно, что получаемые по каждому варианту изменения в выигрышах будут по разному реагировать на изменение процентных ставок: копируя их для коротких бумаг и отрицая для длинных.

Пример. Пусть для простоты кривая доходности горизонтальна, то есть доходность к погашению не зависит от времени погашения I Иначе говоря, текущие Р, и номинальные Р, стоимости связаны одной той же (в отпичие от предыдущего примера) ставкой дисконтирования г:

Р,(1 + г)\'=Р„1 = 1,2,..., то есть все контракты независимо от срока их действия имеют одну и ту же внутреннюю норму доходности.

Обозначим базовую процентную ставку, действующую в настоящий момент, через го- Для покрытия задолженности О на дату Т можно воспользоваться одним из трех вариантов вложения: в однопериодные, Т-периодные и в облигации с погашением позже долга (Ь > Т) и номиналом Р(1 + го)ь"т.

При начальном капитале I = 0(1 + г0)"т й неизменной в будущем процентной ставке все три способа, приуроченные к моменту выплаты Т (разовое погашение, реинвестирование, досрочная продажа), финансово эквивалентны и безрисковы. Независимо от случайных изменений процентной ставки первый способ (покупка Т-бумаг и хранение их до срока погашения) остается безрисковым и обеспечивает обслуживание долга за счет вырученных при погашении средств О.

Если в момент, следующий за настоящим, ставка вырастет до величины г > гд, то результат реинвестирования 0| превысит величину долга О:

и

\\1 + г„

и. игоа но кои вой доходности п пи ведет

(иг)1--1 (иг]

Таким образом, доходность реинвестирования (короткие бумаги) станет выше, а доходность перепродажи (длинные бумаги) снизится.

При падении ставки (г < го) выводы поменяются на симметричные. Отсюда видно, что случайные доходности активов, предшествующих долгу и следующих за ним, меняются разнонаправленно, то есть имеют отрица-

Попутно заметим, что на этом свойстве основан способ получения защитного пакета из коротких и длинных облигаций, к теории которого мы еще вернемся.

1.2. Элементарные основы опционного хеджирования

Познакомим читателя с некоторыми приемами редуцирования риска, предлагаемыми теорией опционов. Для облегчения при первоначальном знакомстве ограничимся элементарными вариантами неопределенности финансового рынка, что, впрочем, не снижает концептуальной общности изложения.

Предварительные сведения об опционах

Опцион - это ценная бумага (контракт), выпускаемая фирмами, корпорациями, банками и другими финансовыми институтами и дающая покупателю право купить или продать определенную ценность (акцию, облигацию, валюту...) в установленный период или момент времени на заранее оговоренных условиях.

В качестве этих условий выступают зафиксированная в договоре цена предмета сделки (цена исполнения) и размер премии (цена опциона), уплачиваемой покупателем опционного контракта его продавцу. Необходимость такой выплаты возникает в связи с преимуществами (о которых мы скажем чуть позже) владельца прав по сравнению с их гарантом - продавцом опциона.

Полезно отметить, что в отличие от опционов близкие им по духу Фьючерсные контракты свободны от правовых перекосов и представляют

РТ І/- иАПЛЛТІІІ

собой соглашения-обязательства купить или продать определенную ценность (зерно, золото, валюту...) в определенный момент в будущем по (фьючерсной) цене, оговариваемой в момент заключения сделки.

Опционы обычно делятся на два класса - опционы Европейского типа и Американского типа и бывают двух видов: кола-опционы (право купить) и пут-опиионы (право продать).

Американские опционы могут исполняться в любой момент времени до даты истечения срока их действия. В отличие от американских европейские ОПЦИОНЫ могут быть исполнены только на дату окончания контракта. В дальнейшем мы будем рассматривать только европейский тип и для экономии сосредоточимся преимущественно на опционах "КОЛЛ". Переход к пут-опционам не требует значительных усилий и зачастую может быть выполнен с помощью "симметричных" рассуждений. Что же касается американских опционов, то здесь симметрия не поможет и, чтобы не усложнять пособие, мы их не даем.

Обсуждение мотивов опционных сделок сопроводим рассмотрением графиков выигрышей их участников. Пусть для опциона с контрактной ценой К премия, уплаченная в начале срока, равна С и пусть на конец срока курс акций установился на уровне S; безрисковый процент с периодом начисления, равным срочности опциона, обозначим через г.

Покупатель опциона "колл" рассчитывает на повышение цен. Если окажется, что S > К, то по условиям контракта он имеет право купить акцию по льготной цене К. Значит, купив по этой цене и сразу же продав по (рыночной) цене S, будет иметь доход, равный S - К.

Если же S s К, то пользоваться предоставленным правом покупки по цене К бессмысленно (так как можно купить и по более низкой цене S) и, следовательно, доход держателя контракта будет равен нулю. С учетом выплачиваемой надписателю опциона премии чистый доход покупателя в первом рассмотренном случае (S > К) будет равен:

(S - К) - С(1 + г).

Во втором же случае (S s К) его доход, приведенный на ту же дату, сравняется с отрицательной величиной {- С(1 + г)}, то есть на самом деле он потеряет выплаченную эмитенту премию.

Объединяя эти случаи одной записью, придем с следующей функции выигрыша покупателя-.

f = max (О, S - К) - Ст = rnax (- Ст, S - К - Ст),

где Ст= С(1 + г) - премия, приведенная к дате истечения опциона.

Так как выигрыш покупателя - это проигрыш продавца, то одноименная функция для надписателя (продавца) опциона задается равенством:

<р = - f = min (Ст, Ст + К - S), а ее график представляет собой зеркальное отражение ломаной линии выигрышей и потерь f. \r\n

На рис. 2 представлены графики этих функций в зависимости от цены акции 8. \r\n

\r\n\\к \\ Л X

Прибыль

Цена акции по истечении

Прибыль

О

Величина премии \r\n

\r\nа) покупка опциона "калл" б) продажа опциона "колл"

Рис. 2. Выигрыши и потери от колл-опциона

Графики в случае пут-опциона строятся аналогично. Для разнообразия проведем рассуждения с точки зрения продавца. Ему выгодна ситуация роста цен (8 > К), вынуждающая покупателя отказаться от невыгодной сделки. Если же 5 а К, то право продать по контрактной цене будет реализовано и продавец "пута" обязан будет приобрести актив дороже, чем он стоит на реальном рынке. В результате его платежи будут следующим образом зависеть от цены Б:

Ст, Б > К,

Ст - (К - Б), в * К,

и с учетом их направления дадут покупателю опциона доход

/ = -ф.

Прибыль\'

Цена акции по истечении

Соответствующие этим зависимостям графики изображены на

рис

Прибыль\'

а) покупка опциона "пут" б) продажа опциона "пут"

Рис. 3. Выигрыши и потерн от пут-опциона

Как следует из приведенных графиков, риск покупателя опциона ограничен величиной уплачиваемой им премии Су (ценой опциона). Для продавца же опциона потери могут быть намного больше, а в случае опциона "колл" - как угодно велики.

Отмеченная неравновесность дает повод использовать опцион как своего рода страховой полис, приобретаемый для защиты от опасного движения цен. Еше одно преимущество, коюрое создают особенности инвестирования в опцион, - это эффект рычага. Его действие объясняется тем, что, скажем, для дорожающих акций их покупка по опциону может обойтись на порядок дешевле, чем на рынке "спог" (реальном). Б данном случае инвестиции покупателя, равные цене опциона С. порождают отдачу в размере Б - К. Рассматривая простейший поток из двух таких платежей, запишем уравнение для определения внутренней нормы доходности:

г п

-С + = 0.

1 + 4

Решая его, найдем эффективность вложений в опцион за срок его действия

14 - ^ _ Г

С

Отсюда видно, что при большом перепаде 8 - К достигаемая на рынке опционов доходность может многократно превысить доступные эффективности вложений в первичные ценные бумаги.

Пример. С целью двойной иллюстрации - эффекта рычага и страхования - сравним два инвестиционных выбора. Пусть ночальный капитал инвестора равен 200 долл. Предположим, что он может купить на эти деньги одну акцию компании А по курсу в 200 долл. или приобрести, исходя из премии в . два доллара за акцию, месячный опцион на покупку 100 акций этой компа- : нии по цене 210 долл. Предположим далее, что за месяц курс акций повысится до 220 долл. Если владелец опциона воспользуется сделкой, купив 100 акций по контрактной цене, то он сможет продать их с доходом 220 - 210 = 10 долл. на каждой, то есть заработать 1000 долл. Или, за вычетом 200 ;долл., потраченных на покупку опциона, получить 800 долл. чистой прибыли , (в действительности эта сумма будет незначительно уменьшена за счет уплаты комиссионных брокеру и накладных расходов).

Сравнительно с покупкой опциона перепродажа акции дала бы доход только в 220 - 200 = 20 долл., то есть удачная опционная сделка в описанном случае оказывается в 40 раз прибыльнее. Ее месячная доходность

.10x100 - 2x100 лппт

а = х 100% = 400%,

2x100

в то время как доходность от акции

Т1 = — х 100% = 10%. 200

При неблагоприятном раскладе курс снизится, пусть на ту же величину в 20 долл., и тогда составит 180 долл. за акцию. Очевидно, что в этом

случае покупатель опциона воспользуется своим правом отказаться от СДеЛКИ, /v! Я КО\'ОрОИ !{ена "С! [Oj (НеН И Ч "Ы!\'!е \'\'"Mb! C\'iO! ^ L \'и в

np\'jvii.Tnrp nrn^uuuuT спли пптрпм тптп^тп мм un nmiMnu ОЛП nnnii \\ П/л_

pv^j.iwiu.u """" ii . «".и.-/. ¦ ¦ ^

тери же от инвестирования в акцию составят 20 долл.

Таким образом, соотношение повариантных потерь будет в четыре раза ниже, чем соотношение повариантных выигрышей, и с увеличением размаха ценовых флуктуаций (до нуля вниз и неограниченно вверх) меняется в пользу опциона.

Аналогично для владельца акций приобретение опциона "пут" на нее

может дать высокую, но теоретически ограниченную < ^ ~ ^ - рис. За)

С

рентабельность при снижении котировок; в случае же их подъема риск по опциону ограничивается величиной премии.

При оперировании с опционами риск покупателя переходит в доход продать, а выигрыши первого оборачиваются для второго риском. Поэтому недостатки опционов для надписантов являются продолжением их достоинств для держателей: ограниченность риска и возможность нели- митированной прибыли трансформируются в ограниченную размером премии прибыль и перспективы нелимитированного риска.

Эти отрицательные для надписантов факторы нивелируются их опытом и информационной осведомленностью, размерами премии, уровнем фиксации цены исполнения, а также гибким использованием инвестиционных стратегий, основанных на комбинировании разнородных финансовых инструментов.

Пример. Потенциальный эмитент опциона располагает достоверными данными о надвигающемся двухнедельном сползании курса акций компании В \' с 50 тыс. руб. до, как минимум, 44 тыс. руб. за штуку. На данный момент переломная точка на рынке этих акций еще не наступила и большинством он воспринимается как рынок быков.

Правдоподобная сказка, отвечающая этой ситуации, состоит в следующем. Надписатель продает асимметрично информированному инвестору двухнедельный колл на 100 акций по цене 50 тыс. руб. и с премией в размере 1 тыс. руб. за 1 акцию, всего 100 тыс. руб. Спустя полмесяца цена акции снизится, например до 44 тыс. руб. Самое разумное, что может предпринять "прозревший" покупатель, - это воспользоваться своим правом на отказ и инвестировать, при необходимости, в реальный рынок. Благодаря этому продавец получит прибыль, равную размеру выплаченной ему премии, то есть 100 тыс. руб. \r\n

Введение в задачи опционного хеджирования

Как уже отмечалось, наряду с профессиональным опытом, способы снижения риска включают обращение к хеджирующим (hedge - забор) стратегиям. Опуская спекулятивные возможности опционного рынка,

сосредоточимся на решаемых с его помощью вопросах хеджирования от неблагоприятных изменений на Финансовом рынке:

противостояние обесцениванию портфеля ценных бумаг;

противостояние угрозе невыполнения платежных поручений.

Развитые в этом направлении результаты относятся к одному из наиболее сложных разделов теоретической и прикладной финансовой математики. Адаптируя их к данному пособию, ограничимся на первых порах элементарным введением и сведем к минимуму, пусть читатель не обижается, требования к его математической подготовке. Именно поэтому для начала при изложении методов опционного хеджирования будем придерживаться простейшей модели ценовой динамики акций: один период и два возможных концевых значения.

(1)

(2)

Согласно этой модели в конце периода цена акции S случайна и может принимать два значения: низкое - Sd и высокое - Su. Отсюда, для акции с начальной иеной S0 возможные значения ее случайной доходности

таковы, что

Дополнительно предполагается неотрицательность безрискового процента г (г г 0) и выполнимость неравенств

- 1 < d < г < u.

Ограничение d > - 1 означает положительность финальной цены Б, что естественно по самому смыслу понятия "цена" акции.

Безрисковый процент г можно мыслить как ставку банковского счета, значение которой известно уже сегодня. В то же время доходность вложения в акции р станет известной только с наступлением завтра, то есть в конце периода.

Принятое выше условие (2) исключает возможность арбитража между акцией и банковским счетом, то есть извлечение дохода за счет перевода одного из этих активов в другой. При его нарушении создаются следующие варианты подобных переходов:

если г > и, то надо продать акции и инвестировать вырученную сумму под безрисковый процент г;

если d > г, то надо снять деньги со счета и купить акцию. \r\n

Данного ознакомления достаточно, чтобы перейти к рассмотрению типовых схем хеджирования с примерами разрешимых ими практических задач. Автор надеется, что понимание этих, упрощенных схем окажется полезным для эмпирического получения "практиками" таких решений, которые окажутся близки к рекомендациям фи на!! совой теории в более сложных случаях.

1.3. Портфель с покупкой акций и продажей ком-опционов (портфель, защищающий акции)

Вообразите, что вы намерены приобрести акцию компании "Народный автомобиль". Предстоящее вложение сопряжено с риском случайной доходности р, и этот риск ведет себя по сценарию биномиальной одно- периодной модели (1). Принимая во внимание пессимистическую оценку Вф вы опасаетесь получить доходность меньше депозитной (с! < г). Зная о блокирующем воздействии продаваемых "коллов" на потери и выигрыши по реальному активу (рис. 2), вы решаете подстраховать покупку интересующей вас акции продажей "не интересующих" вас опционов. Для этого требуется найти ответы на два вопроса: по какой цене (С) и сколько (п) опционов следует продать, и решить их так, чтобы независимо от будущих цел (Б^ или 5У) обеспечить себе безрисковую доходность г на вложенный капитал.

Предположим, что мы покупаем одну акцию по цене Бо и продаем п колл-опционов по цене С каждый. Этот портфель обойдется нам в сумму уплаченных за акцию денег за минусом нашей выручки от продажи опционов. Инвестированный в него капитал определяет первоначальную стоимость портфеля

\'о = $0 - пС. (3)

Наш финансовый результат на конец периода зависит от будущего курса Ба или Би и цены исполнения К (контрактной цены акции) и определяется повариантными стоимостями портфеля:

1«, = Ба - п шах(0, Бс1 - К),

1и = Би - п шах(0, Бц - К).

Отсюда видно, что данные стоимости могут, в лучшем случае, совпасть с ценой "спот" или быть меньше ее на величину потерь из-за неблагоприятной разницы цен.

Мы хотим построить безрисковый портфель. Поэтому его стоимость по истечении периода не должна зависеть от случая, то есть должно выполняться равенство

•а ~ \'и- (4)

Еще одна цель, которую мы преследуем, - увеличение первоначального капитала 10 по безрисковой ставке г, что с учетом предыдущего равенства приводит к системе уравнений:

І0(1 + Г) = ІН= Іи (5)

относительно искомых неизвестных п и С.

Для определения числа п воспользуемся развернутой записью уравнения (4):

3(1 " "Фв которой

т . = тяуЮ - Щ ти V" і -и = -/>

фи = тах(0, Бц - К). (6)

Решая полученное уравнение, находим п:

П.Л-У (7)

фи - Фа

Данный параметр называется коэффициентом хеджирования. Так как > что дает фи > ср(], то этот коэффициент п > 0. Из формулы начисления процентов (5) на вклад (3) придем к уравнению относительно неизвестной цены опциона (премии) С:

8о - пС - ^ - - ^^ I + г I + г

В результате найдем, что для определения цены опциона можно использовать любую из следующих формул:

с_5„ 5„-птах(0;8„-К)

п П(1 + г)

или

с Бо Бц - птах(0, Би - К) п п(1 + г)

где коэффициент п определен соотношением (7).

Отсюда видно, что цена колл-опциона (С) зависит от текущей цены акции (Бо), от ее будущих значений (Б^ Бц), от цены исполнения опциона (К) и от безрисковой процентной ставки (г).

Примар. Определим коэффициент хеджирования для следующих донных: \' колл-опцион подписан на акцию, цена которой в момент его исполнения мо- жет быть равна 20 (Б^ = 20) или 40 (Б,, « 40). Цена исполнения опциона рав- І но 30 (К = 30).

Найдем выигрыши покупателя опциона, равные на конец периода одномоментным потерям его продавца:

(ра = шах(0; 20 - 30) = 0, фи = тах(0; 40 - 30) = 10.

Отсюда и из формулы (7) получаем, что п = 2.

Для простоты вместо банковского счета рассмотрим банковский сейф, то есть положим г = 0 и пусть текущий курс акции 5п = 28. Из этих начальных условии и выражения (8) найдем цену продажи.

^ 28 20-2 тах(0; 20 - 30) , С — = 4.

2 2 х (1 + 0)

следовательно, и сход м «и и иимині) у^} "«ііііС! портфеля

!0 = 28 - 2 х 4 = 20.

Правила конструирования, которым мы следовали, устроены таким образом, что к моменту погашения опциона сформированный портфель дат- жен дать те же 20 платежных единиц (г = 0). В самом деле, в конце срока его стоимость при каждой ценовой ситуации оценивается величинами:

1<1 = 20 - 2тах(0; 20 - 30) = 20, 1и = 40 - 2тах(0; 40 - 30) = 20.

и это согласуется с теоретическим требованием (5) при г = 0.

Таким образом, купив одну акцию за 28 д. ед. и продав два колл- опииона с премией в 4 д. ед. за штуку, мы получим при сложившейся финансовой конъюнктуре безрисковый портфель, который защищает акцию от возможного обесценивания.

Пример. Решим задачу хеджирования при условии, что текущая коти- \' ровка акции Бд равна 30, а прогнозы возможных значений будущего курса ; оцениваются величинами Би - 50, = 20. Пусть контрактная цена установ- \\ пена на уровне 40 д. ед. (К - 40) и ставка банковского процента г - 20%.

Выясним сколько опционов "колл" и по какой цене следует продать, чтобы исключить риск приобретения акции, обусловленный "неоднозначностью" ее будущих курсовых стоимостей.

Легко подсчитать, что для данного примера грядущие по опциону платежи (6) могут принимать два значения: ср<] = 0, фи = 10 и, следовательно, коэффициент хеджирования п = 3, а цена продажи С ¦« 4,4 (формулы (7), (8)).

Нулевые значения «рд в предыдущих двух примерах не должны вводить читателя в заблуждение; очевидно, что для практически возможного случая Ба > К этот показатель будет больше нуля. Ц Пример. При наличии риска (2) результат однопериодного начисления ®на вклад Бо по ставке г попадает в интервал (Б^ Би) и может случиться, что сам интервал окажется выше цены исполнения К. Предположим, что эта цена назначена на уровне текущего биржевого курса (К = Бо), и пусть Бо = 30, г - і40%, Б,,-40 и Б,-50.

ж

Тогда результат гипотетического наращения 80(1 + г) удовлетворяет двустороннему неравенству: Бо = 40 < 30(1 + 0,4) < 50 = 8и и, следовательно,

tpd= max(0; 40 - 30) = 10, то есть минимально возможный платеж оказался ненулевым:

(0 < cpd < фц).

Цена опциона С, определяемая формулой (8), может рассматриваться как справедливая в том смысле, что отклонения от нее в ту или иную сторону нарушают паритет интересов между продавцом и покупателем защитного портфеля. 1!0ясним это, оперируя для простоты нулевой ставкой г (г = 0). Рассматриваемый нами портфель состоит из одной акции и п надписанных копл-оппионпн и должен п"сдаваться и покупаться по цене I0 = S0 - пС.

Если назначаемая премия Е > С, то портфель подешевеет (S0 - пЕ < SQ - пС) и его покупатель обеспечит себе, в силу "устройства" данного портфеля, поступление S0 - пС и получит, как принято говорить, free- lunch (бесплатный ленч) в размере е = п(Е - С).

Аналогично, если Е < С, то портфель станет дороже и каждый будет стремиться его продать. Однако, лишившись портфеля, он лишится и причитающихся по нему финансовых платежей SQ - пС. Эти потери тем не менее будут перекрыты начальной выручкой S0 - пЕ на величину безрискового дохода е = п(С - Е). В случае если значение премии Е = С, то ни продавец, ни покупатель не имеют возможности арбитража (то есть возможности получить чистый доход, ничем не рискуя).