Основные свойства определенного интеграла
Обобщим понятие определенного интеграла н на другие случаи По определению, полагаем
как определенный интеграл пт функции на оiрезке нулевой длины Также по определению полагаем, что
поскольку При ДВИЖЕНИИ от о к я все мины частичных отрезков Ат, = х,_ | - XI имеют отрицательный знак в интет >г иыюн сумме (7.13).
3.
 |
Для любых чисел о, Ь и с имеет место равенство
Заметим, что свойство 4 соблюдается для любого конечного числа слагаемых.
Будем полагать далее, что п< Ь.
5. Если функция / (а) > 0 всюду на отрезке [я, й], то
Теорема 7.3. Непрерывная на отрезке а. Ь] функция /(г) имеет на этом отрезке первообразную. Одной из первообразных является функция
 |
К формуле (7.21) переменная интегрирования обозначена буквой г, чтобы избежать путаницы с верхнем переменным пределом .т.
 |
о і куда С = -Р (а). Тогда из (7.22) имеем
Полагая х — Ь, получаем формулу
| Равенство (7.23) называется основной формулой интегрального исчисления, или формулой Ньютона —Лейбница.
|
| class="lazyload" data-src="/files/uch_group28/uch_pgroup23/uch_uch635/image/251.jpg"> |
Формула (7.24) дает широкие возможности вычисления определенных интегралов, Нужно вычислить неопределенный ингеграл и затем найти разность значений первообразной в пределах интегрирования.
 |