<<
>>

Одноканальная СМО с отказами.

Пусть СМО включает в себя только один канал обслуживания, и на ее вход подается пуассоновский поток заявок с интенсивностью ??, Т- непрерывная случайная величина. распределенная по закону Пуассона, характеризующая время между соседними заявками.

Величина - время обслуживания каналом одной заявки, также распределенная по закону Пуассона с параметром ?: .

     СМО может находится в одном из двух состояний: – канал вободен (простаивает) или – канал занят. Из состояния в состояние систему переводит поток входящих заявок, а из состояния - поток обслуживаний. Плотнисти вероятностей перехода из состояния в состояние и обратно равны соответственно ?? и ?. Граф состояний показан на рисунке:

     Пусть и - вероятности событий, состоящих в том, что в момент времени t  СМО находится в состояниях соответственно (вероятности состояний). Очевидно, что справедливо нормировочное условие:

.

В силу того, что случайный процесс. протекающий в СМО, является марковским, вероятности  и удовлетворяют системе уравнений Колмогорова

.

Постановка нормировочного условия в эту систему приводит к одному обыкновенному дифференциальному уравнению относительно :

, .

При начальном условии, что в начальный момент времени t=0 канал свободен, т.е.  , получаем решение уравнения:

.

Учитывая нормировочное условие получаем формулу для :

.

Предельный режим работы.

Из последних двух формул видно, что с ростом времени t вторые слагаемые в числителе стремятся к нулю. Т.е. и заметно отличны от постоянных величин лишь в начальный интервал времени после начала работы СМО. Т.к. мы рассматриваем предельный режим СМО, то естественно рассматривать  предельные значения вероятностей состояний СМО, т.е. при . Тогда из последних равенств получаем предельным переходом:

,

.

   Необходимо отметить. что при ?lt;?? вероятность отказа выше 0,5 и превышает вероятность обслуживания.

<< | >>
Источник: А.А.Копанева, А.В. Овсянникова, И.Ф.Авдеев. Математические методы в экономике. Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей.- М.: МГУТУ,2009.. 2009

Еще по теме Одноканальная СМО с отказами.:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -