Одноканальная СМО с отказами.
Пусть СМО включает в себя только один канал обслуживания, и на ее вход подается пуассоновский поток заявок с интенсивностью ??, Т- непрерывная случайная величина. распределенная по закону Пуассона, характеризующая время между соседними заявками.
Величина
- время обслуживания каналом одной заявки, также распределенная по закону Пуассона с параметром ?: 
. СМО может находится в одном из двух состояний: 
– канал вободен (простаивает) или 
– канал занят. Из состояния в состояние систему переводит поток входящих заявок, а из состояния 
- поток обслуживаний. Плотнисти вероятностей перехода из состояния 
в состояние и обратно равны соответственно ?? и ?. Граф состояний показан на рисунке:
Пусть 
и 
- вероятности событий, состоящих в том, что в момент времени t СМО находится в состояниях 
соответственно (вероятности состояний). Очевидно, что справедливо нормировочное условие:
.
В силу того, что случайный процесс. протекающий в СМО, является марковским, вероятности и удовлетворяют системе уравнений Колмогорова
.
Постановка нормировочного условия в эту систему приводит к одному обыкновенному дифференциальному уравнению относительно :
, 
.
При начальном условии, что в начальный момент времени t=0 канал свободен, т.е. 
, 
, получаем решение уравнения:
.
Учитывая нормировочное условие получаем формулу для :
.
Предельный режим работы.
Из последних двух формул видно, что с ростом времени t вторые слагаемые в числителе стремятся к нулю. Т.е. и заметно отличны от постоянных величин лишь в начальный интервал времени после начала работы СМО. Т.к. мы рассматриваем предельный режим СМО, то естественно рассматривать предельные значения вероятностей состояний СМО, т.е. при 
. Тогда из последних равенств получаем предельным переходом:
,
.
Необходимо отметить. что при ?lt;?? вероятность отказа выше 0,5 и превышает вероятность обслуживания.