Вопросы
100]. Пусть xi и х2 — точки этого отрезка и 0 < l < 1. Какое из нижеприведенных неравенств является условием выпуклости функции?
Варианты ответов:
ДХх{ + (1 - ад > ХДхх) + (1 -
X/(х,) + (1 - Х)Дх2) >ДХхх + (1 - Х)х2);
ДХх{ + (1 - Х)х2) < ХДх2) + (1 - X)f(xxy,
х/(х,) + (і - x)/(xj) > /(x^i + (і - ад;
X/(X,) + (1 - Х)Дх2) <ДХхх + (1 - ад.
Вопрос 2.
Дана действительная функция fx), определенная на отрезке действительных чисел S=[0, 100].Пусть x1 и x2 — точки этого отрезка и 0 < l < 1. Какое из нижеприведенных неравенств является условием строгой вогнутости функции? Варианты ответов:
X/ (х,) + (1 - Х)/(х2) < ДЩ + (1 - Х)х2);
Xf(xx) + (1 - Х)Дх2) >ДХх{ + (I - ад;
ДХх2 + (1 - ад < ХДхх) + (I - Х)Дх2)\\
ХДхх) + (1 - Х)Дх2) < Длх, + (1 - Х)х2)\\
/(ХХ2 + (1 - ад > ХДх,) + (1 - Х)Дх2).
Вопрос 3. Функция f(x\\\' х2> = 4л\'| + + 5л\'іА2 ~ З*2 - 3.YF:
выпуклая;
строго выпуклая;
вогнутая;
строго вогнутая;
выпуклая и вогнутая.
Вопрос 4. Функция /(Л\'і> 3 - 6х, + I Зл2:
выпуклая;
ни выпуклая, ни вогнутая;
вогнутая;
строго вогнутая;
выпуклая и вогнутая.
Вопрос 5. Функция \' х2) = 1 °Л\'| + 3лУ - 5л2 всюду:
выпуклая;
ни выпуклая, ни вогнутая;
строго выпуклая;
вогнутая:
выпуклая и вогнутая.
Вопрос 6. Новая модель скоростного мотоцикла «Улитка» продается предприятием по цене (30 - 2x) тыс. долл. за штуку, где х —количество проданных мотоциклов. Переменные производственные затраты составляют 6 тыс. долл. за штуку, фиксированные затраты — 30 тыс. долл. Максимизируйте прибыль предприятия за неделю. Предположим, что в результате изменения ставки налога с продаж последний (налог) составил
дополнительно 4 тыс.
долл. на каждый проданный мотоцикл. Как изменится оптимальный выпуск мотоциклов по сравнению с начальной ситуацией? (Решить, используя функцию Лагранжа.) Варианты ответов:1) увеличится на 2; 2) уменьшится на 2; 3) не изменится; 4) увеличится на 1;
5) уменьшится на 1.
Вопрос 7. Предположим, что у вас есть 2 недели (14 дней) отпуска, которые вы можете провести на Канарских островах и в Ницце. Пусть ваша функция полезности имеет вид 2KN- 3К2 - 4N2, где К и N — количество дней, которое вы проводите на Канарских островах и в Ницце соответственно. Сколько дней вы должны провести в Ницце, чтобы максимизировать свою функцию полезности? (Для решения использовать функцию Лагранжа. Результат округлить до ближайшего целого. Проверить,
выполняются ли условия оптимальности Куна — Таккера.) Варианты ответов: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5) 7.
Вопрос 8. Для задачи вопроса 7 найдите значение двойственной оценки ограничения.
(Результат округлить до ближайшего целого.)
Варианты ответов:
1) 41; 2) 34; 3) 29; 4) 39; 5) 44.
Вопрос 9. Монополист планирует программу производства и реализации продукции на следующий период. Цены: р1 = 14 - 0,25x1 (на продукт 1); р2 = 14 - 0,5х2 (на продукт 2), где x1 и х2 — объемы реализации продуктов. Предположим, что вся произведенная продукция реализуется. Максимальный суммарный объем сбыта — 57.
Каков оптимальный выпуск продукта 2?
Варианты ответов:
1) 36,4; 2) 30,7; 3) 26,3; 4) 20,6; 5) 41,8.
Вопрос 10. Владелец небольшого предприятия располагает на ближайший месяц 100 тыс. руб., которые он может потратить на увеличение основных фондов К (закупку оборудования) по цене 1 тыс. руб за единицу либо на покупку дополнительной рабочей силы L по цене 50 руб./ч. Увеличение готовой продукции, которая может быть продана по 10 тыс. руб. за единицу, определяется производственной функцией F(K, L)= L2/7 К2\'5.
Сколько средств следует потратить на увеличение основных фондов?
Варианты ответов:
1) 74,36 тыс. руб.; 2) 58,33 тыс. руб.; 3) 63,44 тыс. руб.;
4) 45,66 тыс. руб.; 5) 39,77 тыс. руб.