ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД

Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определяемых как частные производные, умноженные на приращения соответствующих аргументов на бесконечно малых промежутках [8].

непрерывная дифференцируемость функции, описывающей поведение результирующего показателя;

функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой Ge ;

скорость изменения факторов должна быть постоянной величиной.

В общем виде формулы расчёта количественных величин влияния

факторов на изменение результирующего показателя выводятся из формул для метода дробления приращений факторов в условиях предельного случая, когда m ® ? :

nn

Dy = Z = у

i=1 i=1

m г — — — 1 —

Hm У \\f\' X + jAxb Х2 + jDx2,..., Xn + jDXn )J- Dxi

m j=о

В условиях реального технологического или хозяйственного процесса изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку Ге, а по некоторой ориентированной кри-

вой Г. Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (то есть за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория Г определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком Ге, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Предположим, что факторы изменяются во времени и известны зна-чения каждого фактора в m точках, то есть будем считать, что в n -мерном пространстве задано m точек:

MJ =(xJ,x2JXjn ) J = 1,...,m,

где XiJ - значение i -го фактора в момент J .

Пусть результирующий показатель получил приращение Ay за анализируемый период.

J +1 J

Xi = xl + (- хІ ) ¦ t; i = 1,...,n; 0 < t < 1.

Учитывая эту формулу, приращение по отрезку, соединяющему точки

M

J и MJ+1, можно записать следующим образом:

(xi+1 - xi )dt,

1+

AyiJ = J fXi X1 + (X1 — X1 ) ¦ t,..., Xn + ( xJ — Xn ) ¦ t о

где i = 1,...,n; J = 1,...,m -1.

При этом величина Ayj характеризует вклад i -го фактора в изменение результирующего показателя за период J . Вычислив все интегралы, получим матрицу

Ayn Ay 21

Ayi1

... Ayu

K Ay 2j

Ay12 Ay22

Ay

iJ

Ayi 2

к Ay(n -1)J

... Aynj

Ay(n-1)1 Ay(n-1)2 Ayn1 Ayn2

к Ay1(m-1)

к Ay 2(m-1)

к Ayi(m -1)

к Ay(n-1)(m-1) к Ayn(m-1)

Просуммировав значения AyiJ по строкам матрицы, получим набор

величин, характеризующих вклад i -го фактора в изменение результирующего показателя за весь анализируемый период:

n n n m-1

Ay = E Ay = E Ах, = E E Ayj .

i=1 i=1 i=1 J=1

Интегральный метод факторного анализа находит широкое применение в практике детерминированного экономического анализа [127], так как данный метод рациональной вычислительной процедурой устранил неоднозначность оценки влияния факторов.

В отличие от класса методов цепной подстановки в интегральном ме-тоде действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Этот метод объективен, так как исключает какие-либо предложения о роли факторов до проведения анализа и предлагает единый подход к анализу факторных систем любого типа.

К недостаткам интегрального метода можно отнести трудности, свя-занные с получением формул расчёта величин факторного влияния для произвольной модели. Так, в [7, 123] для облегчения решения задачи по-строения подынтегральных выражений приводятся исходные матрицы. При этом, «последующее вычисление определённого интеграла по задан-ной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилами интегрирования» [7, С. 138].

Таким образом, построение вспомогательных функций и их последующее интегрирование становится достаточно сложным и индивидуальным процессом для каждой конкретной модели, так как зависит от вида анализируемой функции, а численные методы, используемые при вычислении определённого интеграла, могут существенно сказаться на точности конечного результата.