7. Производство с двумя переменными факторами

Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предель­ных категорий (классический подход), либо с помощью линейно­го программирования. Эти подходы являются взаимодополняю­щими.

Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в краткосрочном периоде, когда ее организационная структура остается стабильной.

π = Pf(L,K) - (PL+РКК),

где PL и Рк чистой конкуренции;

Р — цена продукта.

Необходимое условие максимума — равенство первых част­ных производных нулю:

∂π/∂L = Pf’L -PL =0, дπ/дК = Pf’K -PK =0. Отсюда находим:

Pf’L = PL, Pf’K = Рк.

Здесь MRPL = Pf\'L представляет предельный продукт труда, а MRPK = pf’K — предельный продукт капитала в денежной форме. Из равенств следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, то есть предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса.

Из уравнения определяем расходуемые количества L и К как функции цен РL, PK и Р. Запишем необходимое условие макси­мума прибыли в виде:

или

Данное условие означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологическо­го замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен.

Достаточное условие максимизации прибыли1 заключается в том, что для любого отклонения, при котором (или ) дифференциал второго порядка: