Выбор эталонной категории
Выбор эталонной категории не оказывает воздействия на сущность уравнений регрессии; но от этого выбора зависит, какие тесты вы сможете выполнить, и это соображение, как правило, должно служить ориентиром.
Хотя сам выбор определяет форму представления коэффициентов регрессии, он отражает лишь внешнюю сторону вопроса. Это не оказывает влияния на уравнения, соответствующие отдельным категориям, когда они выводятся из основного уравнения.Это можно доказать формально, но мы ограничимся иллюстрацией. Предположим, что в примере с весом новорожденных мы выбрали в качестве эталонной категорию 1, означающую, что ранее мать рожала ровно один раз, и вновь оценим регрессию. Теперь нам надо ввести новую фиктивную переменную (2)0), которая равна единице для категории 0 и нулю — в остальных случаях. Мы опускаем 2)1, так как фиктивная переменная для эталонной категории не включается. Переменные 2)2 и 2)3 включаются в уравнение с теми же определениями, что и раньше. Результатом построения регрессии является:
9 = 3500 - 7,8х+ 1272)0 -252)2 -222)3; Л2 = 0,033. (9.25)
(с.о.) (26) (2,1) (30) (52) (64)
Так как теперь эталонной является категория 2, коэффициенты при фиктивных переменных дают оценки добавочного веса младенцев, относящихся к другим категориям, по сравнению с новорожденными из категории 1. Коэффициент 2)0 является, конечно, отрицательным, потому что новорожденные в категории 0 обычно имеют меньший вес, чем новорожденные в категории 2. Коэффициенты при 2)2 и 2)3 невелики и отрицательны, что показывает, что вес новорожденного в действительности уменьшается при более высоком числе предшествующих родов, но несущественно.
Чтобы получить вариант уравнения для категории 0, устанавливаем DO = 1, D2 = 7)3 = 0. Для категории 1 все фиктивные переменные принимают значение 0.
Для категории 2 переменная D2 = 1, ДО = 7)3 = 0. Для категории 3 переменная 7)3 = 1, ДО = 7)2 = 0. Можно проверить, что мы получаем здесь уравнения (9.20)—(9.23), как и раньше.Интерпретация проверки гипотез для коэффициентов при фиктивных переменных будет, однако, теперь другой. Например, коэффициент при D2 уже оценивает разность между весом новорожденных в категориях 2 и 1, а не между весом младенцев в категориях 2 и 0.
Таким образом, выбор эталонной категории будет определяться набором проверок гипотез, которые вы хотите провести. В данном случае если вы хотите проверить, был ли вес новорожденных в категории 0 значительно ниже, чем в других категориях, то следует использовать в качестве эталонной категории первоначальный вариант с категорией 0. Если вы уже знаете, что результат для категории 0 значительно ниже, то, возможно, будете в большей степени заинтересованы в проверке, которая показала бы, увеличился ли (или уменьшился) значимо вес новорожденных в категориях более высоких, чем категория 1. В этом случае следует использовать в качестве эталонной категории второй вариант с категорией 1. В уравнении (9.25) /-статистики коэффициентов при 7)2 и 7)3 показывают, что они не отличаются значимо от нуля при уровне значимости в 5%. Отсюда мы делаем вывод, что между весом новорожденных в категории 1 и новорожденных в более высоких категориях значимого различия нет.