Введение
В разделе 6.7 нами был сделан первый шаг к анализу динамического аспекта эконометрической модели, когда мы ввели понятие лаговой переменной и рассматривали вероятность, например, того, что объем затрат на некоторый товар определяется не текущим доходом и ценой этого товара, а доходом и ценой в предыдущий период времени или доходом и ценой за два прошедших периода.
Что касается расходов на жилье, то результаты построения регрессионной зависимости этих расходов от текущих доходов и цены, от доходов и цены в прошедшем периоде и от значений этих переменных за два прошедших периода оказались следующими:| llt;Sg*, =-1,60 + 1,18 logx, | - 0,34 log p,\\ | ?2 = 0,992; | (10.1) |
| (c.o.) (1,75) (0,05) | (0,31) | ||
| llt;5g *, = 0,42 +1,10 log x,_, | - 0,66 log | ?2 = 0,995; | (10.2) |
| (c.o.) (1,75) (0,05) | (0,31) | ||
| llt;Sg y, = 0,95 + 1,08 log x,_2 | - 0,72 log | ?2 = 0,995. | (10.3) |
| (c.o.) (1,77) (0,05) | (0,31) |
Продолжая начатое исследование, можно выдвинуть предположение, что расходы на жилье частично зависят от текущих значений дохода и цены, а частично — от их значений в прошлом году, и построить уравнение регрессионной зависимости log *, от log xt и log х,н, а также от log pt и log
ldg *, =0,27 + 0,22 logx, + 0,90 logx,_, +
(с.о.) (1,55) (0,29) (0,30)
Для полной уверенности можно учесть также log х,_2 и log р,_2:
+ 0,98 log/»,—1,51 log/gt;,_,; Л2 = 0,995.
(0,36) (0,39)
16g у, = 1,00 + 0,28 log х, + 0,53 log х,_, + 0,27 log x,_2 +
(с.
о.)( 1,88) (0,29) (0,47) (0,34)+ 0,24 log/»,— 0,01 logp,_, — 0,98 Iog/»,_2; Л2 = 0,997. (10.5)
(0,56) (0,97) (0,57)
Анализируя полученные результаты, можно заметить два обстоятельства, вызывающих беспокойство. Во-первых, между уравнениями (10.1), (10.2) и (10.3) нет особого выбора. Значения эластичности затрат по доходу почти одинаковы в каждом случае, значения эластичности затрат по цене выше в лаговых уравнениях и значимо отличаются от нуля при 5-процентном уровне значимости при односторонней проверке; стандартные отклонения и коэффициенты R2 почти одинаковы во всех трех уравнениях. За исключением более легко интерпретируемых значений эластичности затрат по цене в лаговых уравнениях, у нас нет никаких оснований предпочесть какое-либо одно уравнение двум другим.
Во-вторых, уравнения (10.4) и (10.5) уступают всем трем предыдущим. Коэффициенты в этих уравнениях нестабильны в том смысле, что их значения существенно различаются при изменении спецификации, и их стандартные отклонения значительно выше, чем в предыдущих уравнениях. Полученные результаты иллюстрируют проблему мультиколлинеарности. Очевидно, значения log х,, log х,_, и log х,_2 тесно коррелированы, поскольку они представляют один и тот же набор наблюдений с лагом в один или два периода (см. табл. 6.9). Значения log pt, log /»,_, и log pt_2 также тесно коррелированы. Если вы используете текущие и лаговые значения в качестве объясняющих переменных, то неудивительно, что коэффициенты при них выглядят несколько странно.
Для оценки лаговой структуры зависимостей было разработано несколько подходов, позволяющих ограничить число объясняющих переменных в уравнении регрессии с целью избежать появления проблемы мультиколлинеарности или по крайней мере минимизировать ее эффект. Мы рассмотрим два широко известных подхода: распределение Койка и лаги Алмон.
Упражнение
- Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов при log х,, log х,_, и log х^2 в уравнении (10.5).