Дискретная случайная переменная

Ваше интуитивное понимание вероятности почти наверняка соответствует задачам этой книги, и поэтому мы опустим традиционный раздел чистой теории вероятностей, хотя он мог бы быть весьма увлекательным.

Мы начнем непосредственно с дискретных случайных переменных. Случайная переменная — это любая переменная, значение которой не может быть точно предсказано. Дискретной называется случайная величина, имеющая определенный набор возможных значений. Пример — сумма выпавших очков при бросании двух игральных костей. Пример случайной величины, не являющейся дискретной, — температура в комнате. Она может принять любое из непрерывного диапазона значений и является примером непрерывной случайной величины. К рассмотрению таких величин в этом обзоре мы перейдем позже.

Продолжая разговор о примере с двумя игральными костями, предположим, что одна из них зеленая, а другая — красная. Если их бросить, то возможны 36 элементарных исходов эксперимента, поскольку на зеленой кости может выпасть любое число от 1 до 6 и то же самое — на красной. Случайная переменная, определенная как их сумма, которую мы обозначим через х, может принимать только одно из 11 числовых значений — от 2 до 12. Взаимосвязь между исходами эксперимента и значениями случайной величины в данном случае показана на рис. 0.1.

Рис. 0.1.

Предположив, что кости «правильные», мы можем воспользоваться рис. 0.1 для определения вероятности каждого значения х. Поскольку на костях имеется 36 различных комбинаций, каждый исход имеет вероятность 1/36. Лишь одна из возможных комбинаций {зеленая = 1, красная = 1} дает сумму, равную 2, так что вероятность х = 2 равна 1/36. Чтобы получить сумму х = 7, нам потребуются сочетания {зеленая = 1, красная = 6}, либо {зеленая = 2, красная = 5}, либо {зеленая = 3, красная = 4}, либо {зеленая = 4, красная = 3}, либо {зеленая = 5, красная = 2}, либо {зеленая = 6, красная = 1}. В данном случае нас устроят 6- возможных исходов, и поэтому вероятность получения 7 равна 6/36. Все эти вероятности приведены в табл. 0.1. Если все их сложить, то получится ровно 1. Это будет так, поскольку с вероятностью 100% рассматриваемая сумма примет одно из значений от 2 до 12.

Совокупность всех возможных значений случайной переменной описывается генеральной совокупностью, из которой извлекаются эти значения. В нашем случае генеральная совокупность — это набор чисел от 2 до 12.

0.1. Случайная переменная х определяется как разность между большим и меньшим числами, выпавшими при бросании двух костей. Если они равны между собой, то переменная х считается равной нулю. Найдите распределение вероятностей для х.