§ 1. Формы index numbers
Эта форма index number была уже показана в главе II для нахождения некоторых условий (пропорциональности уровня цен количеству денег и т.
д.), требуемых уравнением обмена:МV+М\'V\'=РT.
В настоящей главе мы сравним этот index number с другими и рассмотрим главные цели конструирования index numbers, включая и задачи, имеющие очень малое отношение к уравнению обмена.
Index numbers могут быть сравниваемы, во-первых, с точки зрения формы, каковое понятие включает методы взвешивания и определения основных, базисных (base prices) цен, и, во-вторых, с точки зрения отбора элементов, включаемых в index. В этом параграфе мы будем рассматривать только вопрос формы.
Число возможных форм index numbers бесконечно. Они чрезвычайно разнятся между собой по сложности, по удобству вычисления, а также по различным другим признакам. В этой главе будет указано несколько простейших index numbers. Изложение их будет коротко и в большинстве случаев догматично. Полное доказательство и обсуждение содержатся в математическом приложении.
Если средняя цена одного фунта сахара в 1900 г. равнялась 6 центам, а в 1910 г. - 8 центам, то отношение цены 1910 г. к цене 1900 г. будет равно 8/6, или 133 1/3%. Если за тот же период средняя цена тонны угля изменилась с 4 до 6 долларов, то соответствующее отношение для угля должно быть равно 6/4, или 150%. Если, наконец, цена ярда данного сорта ткани упала с 10 до 8 центов, то отношение цен для ткани будет равно 8/10, или 80%. Р есть среднее этих трех отношений и всех других отношений цен, т.е. среднее от 133\'/з, 150 и 80% и т. д. Простая арифметическая средняя трех указанных отношений будет равна (133 1/3%+150%+80%)/3 или 121%. Простая геометрическая сред няя будет равна 3V(l33 1/3% x l50% x 80%), или 117%.
Это суть примеры простых, или невзвешенных, средних. Так как, однако, взвешенные средние имеют много преимуществ в теории и некоторые преимущества на практике, мы должны перейти к их рассмотрению.
Существует бесчисленное множество методов взвешивания и исчисления средних. Ни один из них не является совершенно удовлетворительным с теоретической точки зрения. Мы должны выбрать то, что кажется нам наилучшим с практической точки зрения. Действие изменяющегося объема денежного обращения или изменяющейся скорости обращения денег на всю совокупность цен является весьма сложным, и оно не может даже в теории быть охвачено одной цифрой, представляющей все изменения цен, так же как нельзя построить сферического стекла, собирающего в одну точку все лучи света, падающие на него из данной точки. Но хотя в учении о свете мы учим, что совершенное сферическое стекло теоретически невозможно, тем не менее для всех практических целей стекла могут быть сделаны с такой близостью к совершенству, что является целесообразным изучать и делать их. Точно так же, хотя кажется теоретически невозможным придумать такой index number P, который удовлетворял бы требованиям, могущим быть к нему предъявленными, тем не менее возможно построить такие index numbers, которые удовлетворяют настолько хорошо этим требованиям для практических целей, что мы можем с пользой посвятить серьезное внимание изучению и построению index numbers.
Index number, упомянутый в главе IX, может быть построен следующим образом: предположим, что 1910 год является тем периодом, который мы рассматриваем в нашем уравнении обмена
MV+M\'V\'=? pQ=PT.
Мы берем какой-нибудь другой год, например 1900-й, и принимаем его за основной, или оазисный. Это значит, что цены 1910 г. выражаются в процентах к ценам уравнения обмена для 1900г.
Сначала мы получим выражение для объема торговли (или T). Всякая форма index number - Р для цен предполагает коррелятивную форму index\'a торговли - Т и обратно. Удобнее выбрать сначала Т. Мы замечаем, что объем торговли (или T) не есть ценность сделок, измеренная по действительным ценам 1910 г.: эта ценность выражается через РТ или ? PQ, т. е. через всю правую часть уравнения. Объем торговли (Т), само собой разумеется, должен быть разъединен от уровня цен (Р); его нужно понимать как ценность, которую сумма сделок имела бы, если бы действительно проданные количества товаров были проданы по ценам года основания index\'a. Это есть, следовательно, сумма некоторого числа членов, причем каждый член является произведением количества, или Q, относящегося к 1910 г., на цену, или p, относящуюся к году основания index\'a -1900-му. Алгебраически это выражается через p0Q+p0\'Q\'+p0"Q" и т. д. или, короче, ? p0Q, где цены 1910 г. выражены просто через р, р\