<<
>>

Преобразование суждений

Преобразование простых атрибутивных суждений. Простые ат­рибутивные суждения, заключая в себе определенный смысл, сами по себе не раскрывают полностью всей гаммы содержащихся в них взаимоотношений между их субъектом и предикатом, количеством и качеством.

Например, известно, что «Все поэты — впечатлитель­ные люди». Но «Все ли впечатлительные люди непременно поэты»? Перефразируя известную шутку: «Чтобы сделать рагу из зайца, на­добно иметь, как минимум, кошку», спросим себя: «Чтобы чис­литься по разряду поэтов, достаточно ли слыть впечатлительным человеком?»

Для выяснения точного логического смысла суждения нередко требуется преобразование его формы. Это достигается прежде всего посредством таких логических операций, как обращение, превраще­ние, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Обращение. Это преобразование суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом количество суждения (кван- торное слово) может изменяться, а качество не меняется.

Какие здесь действуют закономерности? Их три:

а) общеутвеутвтедьноесужденид(нУ) преобразуетзу всастноут- вердительное (I). Обусловлено это тем, что субъект в нем распреде­лен, а предикат, как правило, не распределен. Формула обращения:

«Все S есть Р» — «Некоторые Р есть S». Так, в суждении «Все адво­каты — юристы» поставим субъект на место предиката, а предикат на место субъекта. В результате получим: «Некоторые юристы — ад­вокаты» (ибо юристами, как отмечалось, являются не только адво­каты, но и прокуроры, судьи, следователи и др.). Это графически можно представить так:

, где S — адвокаты, Р — юристы.

Такое преобразование называется «обращение с ограничением». Исключение составляет обращение общеутвердительных выде­ляющих суждений, в которых и субъект и предикат распределены.

Они обращаются в общеутвердительные же. Это «чистое обраще­ние». Формула: «Все S (и только S) есть Р» — «Все Р есть S». Например: «Все люди — разумные существа» — «Все разумные существа — люди». Это видно на круговой схеме:

Все правильные определения, поскольку в них объем определя­ющего равен объему определяемого (правило соразмерности), тоже допускают лишь чистое обращение;

б) частноутвердительноесуждение(Ѵ)обращается вчастноут- вердьтееьнее (I). Субъект и предикат в них, как правило, не распре­делены. Формула обращения: «Некоторые S есть Р» — «Некоторые Р есть S». Пример: «Некоторые юристы — депутаты Государственной Думы» — «Некоторые депутаты Государственной Думы — юристы». На круговой схеме:

Исключение составляют суждения, в которых субъект не рас­пределен, а предикат распределен. В этих случаях частноутверди­тельное суждение преобразуется в общеутвердительное. Формула:

«Некоторые S (и только S) есть Р». — «Все Р есть S». Пример: «Не­которые преступники — убийцы» — «Все убийцы — преступники». Это «обращение с приращением». Графически:

в) общеопі^рицтпецьт^е^ суждение^) обращаетса в общеотри­цательное (Е), так как субъект и предикат здесь распределены. Фор­мула: «Ни одно S не есть Р» — «Ни одно Р не есть S». Например: «Ни один свидетель не явился в суд» — «Ни один явившийся в суд не свидетель».

Частноотрицательные сужДенио не обращаются. Субъект в них не распределен, следовательно, он не может стать предикатом но­вого, тоже отрицательного суждения, где предикат всегда распре­делен. Попробуем для примера выяснить, что произойдет с сужде­нием «Некоторые мужчины — не женатые».

Означает ли оно, что «Ни один женатый — не мужчина»? Или только «некоторые»? И тот и другой вывод бессмысленны. А иного сделать нельзя. Это видно на схеме:

Какое значение имеет такая логическая операция, как обра­щение, в практике мышления? Благодаря ей полнее раскрывают­ся взаимоотношения между субъектом и предикатом суждения, а следовательно, связи и отношения между предметами мысли, от­ражаемыми в суждении. С субъекта, четко выраженного квантор- ным словом, наш взор переносится на предикат, который стано­вится субъектом, а следовательно, обретает свое кванторное слово. Вспомним наши утверждения: «Всякое понятие выражается в сло­ве, но не всякое слово выражает понятие» или «Всякое суждение есть предложение, но не всякое предложение есть суждение». Об­ращение может принимать и не столь развернутую, полную форму. Примером сокращенного обращения может служить пословица: «Не все то золото, что блестит». Очевидно, это результат обращения

суждения: «Все то, что золото, блестит» (но «Не все то, что блес­тит, — золото»). С помощью обращения проверяется правильность определений. Если после перестановки определяемого и определя­ющего смысл определения не меняется, значит, оно правильное. Нетрудно понять, что эту операцию можно производить и в юри­дической практике, когда требуется более точно выявить соотно­шения между теми или иными понятиями. Например: «Всякий за­кон есть нормативный правовой акт», но «Не всякий нормативный правовой акт есть закон» (есть еще указы, инструкции, правила и т. п.). Обращение играет незаменимую роль в проверке правиль­ности юридических определений, от которых требуется особая точ­ность.

Превращение. Это преобразование суждения путем перемены его качества на противоположное. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются.

В превращении проявляются следующие закономерности:

а) общеутвеудительное сужСенид (А) преопразбетсув общеот­рицательное (Е).

Формула превращения: «Все S есть Р» — «Ни одно S не есть не-Р». Так, суждение: «Все адвокаты — юристы» по каче­ству утвердительное. Превращаем его в отрицательное, но так при этом, чтобы его смысл не изменился: «Ни один адвокат не является неюристом». Вот графическое изображение:

в) чаcmнoymвуудсmeльдое суждееіндО npeвpеосaemc^l т састна- отрицательное (О). Формула: «Некоторые S есть Р» — «Некоторые S

не есть не-Р». Пример: «Некоторые свидетели дали верные показа­ния» — «Некоторые свидетели не дали неверных показаний». Гра­фически:

Значение превращения как логической операции состоит в том, что благодаря ему в суждении раскрывается новый, более богатый смысл: утверждение принимает форму отрицания и наоборот. Пред­ставим себе спор нескольких людей. Один говорит: «Петров — пат­риот». Другой возражает: «Петров — не патриот». Находится третий, который возражает второму: «Петров не является непатриотом». Высказанное им суждение и есть пример превращения. С одной сто­роны, оно равнозначно первому: двойное отрицание равно утверж­дению: «Петров — патриот», а с другой — противоположно сужде­нию: «Петров — не патриот».

В юридических дискуссиях, спорах и т.д. подобный прием ис­пользуется нередко. О нем свидетельствуют, в частности, выраже­ния типа: «не есть не ...», «не является' не ...» и др. -

Обращение и превращение выступают основными, исходными логическими операциями с суждениями.

Их различное сочетание порождает еще две операции: противопоставление субъекту и про­тивопоставление предикату, которые считаются производными или смешанными.

Противопоставление субъекту. Так называется преобразование суж­дения путем обращения и последующего превращения. Приведем для краткости лишь один пример. Если суждение: «Все адвокаты — юри­сты» сначала обратим в суждение: «Некоторые юристы — адвокаты»,

а это последнее, в свою очередь, превратим в суждение: «Некоторые юристы не есть неадвокаты» (хотя есть и прокуроры, и судьи, и др.), то получим противопоставление субъекту. Предикат заключительно­го суждения — «неадвокаты» противопоставляется субъекту исход­ного суждения — «адвокаты». Отсюда название самой операции.

Противопоставление предикату. Это преобразование суждения путем превращения и последующего обращения. Пример. Суждение: «Все адвокаты — юристы» сначала превратим в суждение: «Ни один адвокат не является неюристом», а это последнее обратим в сужде­ние: «Ни один неюрист не является адвокатом» (попросту говоря, среди неюристов адвокатов искать не следует). Получается, что пре­дикату исходного суждения «юристы» мы противопоставили поня­тие «неюристы» и сделали его субъектом нового суждения. Этим объясняется название операции.

Значение двух последних операций, поскольку они носят про­изводный, смешанный характер, слагается из значения исходных, основных, т.е. они позволяют извлечь дополнительную информа­цию, заложенную в преобразуемом суждении, раскрыть новые его грани и оттенки.

Преобразование простых реляционных суждений. Как и суждения о свойствах чего-либо, реляционные суждения (или суждения об от­ношениях между предметами) могут подвергаться тем же основным преобразованиям — обращению или превращению и с той же целью уточнения их логического смысла. Однако здесь неизбежны некото­рые особенности, обусловленные особенностями самих суждений об отношениях. Для преобразования такого рода суждения прежде всего необходимо знать свойства выражаемого им отношения — является ли оно симметричным или несимметричным, рефлексивным или нерефлексивным, транзитивным или нетранзитивным.

Обращение. Если отношение симметрично, обращение реляци­онного суждения будет сводиться к простой перестановке местами членов отношения х и у. Причем само отношение Rостается тем же. Например: «В.Маяковский — современник М.Горького» — «М. Горь­кий — современник В.Маяковского». Другие примеры: «СНГ не равно СССР» — «СССР не равен СНГ»; «Нормы права подобны нормам морали» — «Нормы морали подобны нормам права». Если же отношение несимметрично, то обращение предполагает не толь­ко перестановку местами х и у, но и замену самого отношения R на обратное. Примеры: «М.Горький родился раньше Л.Леонова» — «Л. Леонов родился позже М.Горького»; «Рязань восточнее Моск­вы» — «Москва западнее Рязани»; «Земля больше Луны» — «Луна меньше Земли». Важно при этом обращать внимание на то, чтобы

смысл суждения оставался одним и тем же: меняться должна лишь его логическая форма. Естественно, что в таком случае суждения оказываются синонимичными, поэтому в процессе рассуждения их можно заменять одно на другое. Так, если «Мораль возникла раньше права», то равнозначным ему будет суждение «Право возникло поз­же морали».

Если отношение транзитивно или нетранзитивно, то обраще­ние принимает соответственно несколько иной вид. В случае транзи­тивности обращение суждения предполагает замену отношения на обратное. Так, если «Солнце больше Земли, а Земля больше Луны», то «Солнце больше Луны». Отсюда «Луна меньше Солнца». В случае же нетранзитивности обращение требует не только замены отноше­ния на обратное, но и предварительного подбора соответствующего отношения. Так, если «Отец моего отца мне не отец, а дед», то «Я не сын ему, а внук»..

Превращение. Применительно к реляционным суждениям оно тоже обладает своеобразием. Так, в случае симметричности отно­шения утвердительное суждение превращается в отрицательное (ра­зумеется, с двойным отрицанием, иначе смысл суждения изме­нится на прямо противоположный, и, следовательно, это будет уже другое суждение). Например: «В. Маяковский — современник М. Горького» — «В. Маяковский не может быть не современником М. Горького». В случае же несимметричности отношения утвер­дительное суждение непросто становится отрицательным, а пред­полагает замену отношения на обратное. Например: «М. Горький родился раньше Л. Леонова» — «М. Горький родился (во всяком слу­чае) не позже Л. Леонова». Естественно, что такие суждения тоже синонимичны, а следовательно, в практике мышления могут ме­няться одно на другое.

Следует лишь учитывать относительный характер этой синони­мичности. Так, в результате превращения может меняться модаль­ность суждения, оно может приобретать дополнительный смысл, не заложенный в исходном суждении и т. д.

Нетрудно понять, что если возможны обращение и превраще­ние реляционных суждений, то на этой основе возможны и дру­гие, производные и смешанные формы преобразования подобных суждений.

Преобразование сложных суждений. Сложные суждения, образо­ванные из простых или других сложных суждений с помощью ло­гических союзов, могут тоже подвергаться преобразованиям. Выше отмечалось, что одно и то же по смыслу сложное суждение может быть выражено в различной логической форме — конъюнкции,

дизъюнкции, импликации и т.д. Это означает, что эквивалентность (равносильность, равнозначность) подобных суждений делает воз­можным производить над ними различные логические операции — преобразовывать их друг в друга, выражать одно через другое. Вот лишь некоторые из таких преобразований:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию, а имен­но: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Формула такого преобразования: 1(AaB)s]Av1B.Например: «Не­верно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению: «Петров не адвокат или он не судья». Обратим вни­мание, что дизъюнкция здесь не исчерпывающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адвокат, и не судья, а например, про­курор;

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отри­цание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. ФормулаЛ(АѵВ) =1Ал]В. Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносиль­но суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно»;

в) импликация может быть выражена через конъюнкцию: им­пликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецеден­та (основания) и ложного консеквента (следствия). Формула: А ->В ві (Ал1В). Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равноценно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики»;

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: имп­ликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и кон­секвента. Формула: A->B="lAvB. Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное, юридическое образование» — «Или Пет­ров не адвокат, или он имеет специальное, юридическое образо­вание».

Конъюнкция и дизъюнкция, в свою очередь, могут быть выра­жены через импликацию. Возможны и иные, самые разнообразные преобразования сложных суждений в другие. Важно при этом учи­тывать, что в процессе преобразования может меняться лишь логи­ческая форма сложного суждения, его логический союз. Что же ка­сается смысла самого суждения, то он должен оставаться тем же самым. В противном случае это будет уже новое суждение с иным смыслом.

Как же устанавливается эквивалентность суждений? Это дости­гается с помощью таблиц истинности. Так, если мы сравним таб­лицы истинности конъюнкции и (слабой) дизъюнкции (см. выше),

то заметим, что сложное суждение конъюнкции АлВ истинно только тогда, когда истинны оба исходных суждения А и В; а суждение дизъюнкции AvB ложно только в том случае, когда ложны как А, так и В. Следовательно, логические союзы конъюнкции д и дизъ­юнкции v находятся, можно сказать, в обратной зависимости. Учи­тывая это, конъюнкцию можно выразить через дизъюнкцию, а дизъюнкцию через конъюнкцию. При этом получаются именно эк­вивалентные формы, т. е. такие, которые истинны и ложны при тех же значениях составляющих их суждений.

Установление подобных эквивалентностей с помощью таблиц истинности открывает возможность, уже не обращаясь всякий раз непосредственно к сопоставлению самих таблиц, преобразовывать одни суждения в другие.

Для чего это нужно? Благодаря замене одних суждений други­ми, эквивалентными им, можно упрощать сложные рассуждения, используя одни логические союзы вместо других. Так, в любом, са­мом сложном суждении можно, пользуясь правилом замены одних логических союзов другими, устранить все знаки, кроме только зна­ков конъюнкции и отрицания, или лишь дизъюнкции и отрица­ния, или же импликации и отрицания. Этим обстоятельством ши­роко пользуются в символической логике — прежде всего в логике высказываний.

2.

<< | >>
Источник: Логика: учеб, для студентов юрид. вузов и фак./ Е.А. Иванов. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.,2007. — 416 с.. 2007

Еще по теме Преобразование суждений:

- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -