Отношения между сложными суждениями

Сложные суждения аналогично простым находятся в опреде­ленных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности.

Сравнимые сложные суждения характеризуются тем, что они включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами — конъюнкцией, дизъюнкцией и т.д. (вклю­чая отрицание). Возьмем для примера два сложных суждения (обо­значим их буквами Р и Q): «Прокуроры и судьи имеют юридичес­кое образование» (Р) и «Неверно, что прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Q). Исходные составляющие здесь — А и В — одинаковые: «Прокуроры имеют юридическое образование» (А) и «Судьи имеют юридическое образование» (В). Но логическая форма обоих сложных суждений разная: первое (р) — конъюнкция (АдВ), а второе — отрицание конъюнкции (|АлВ). Одинаковость со­ставляющих и дает возможность соотносить их по смыслу и выяснять отношения между ними по истинности и ложности.

Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что их состав­ляющие полностью или частично разные. Например: «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Прокуроры и судьи стоят на страже законности» (Q). Здесь общие субъекты, но разные предикаты. Может быть наоборот: разные субъекты, но общие пре­дикаты. Например: «Прокуроры и судьи имеют юридическое обра­зование» (Р) и «Следователи и адвокаты имеют юридическое обра­зование» (Q). Наконец, разными могут быть и субъекты, и предикаты одновременно. Например: «Кража и мошенничество — преступле­ния» (Р) и «Грабеж и разбой строго караются по закону» (Q). Поэ­тому такие суждения невозможно сопоставить по смыслу и анали­зировать их отношения по истинности и ложности.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми. По­этому здесь имеют место все основные отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение и частич­ная совместимость.

Эквивалентность. В таком отношении находятся те сложные суж­дения, которые при одних и тех же значениях истинности состав­ляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно Q, и если ложно Р, то ложно и Q. Но не может быть так, что Р истин­но, a Q ложно, и так, что Р ложно, a Q истинно.

Подчинение. Это отношение между сложными суждениями ха­рактеризуется тем, что при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно; если Р лож­но, то Q может быть как истинным, так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, a Q ложно.

Частичная совместимость. Она выражается в том, что оба слож­ных суждения одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых сложных суждений — отношения проти­воположности и противоречия.

Противоположность. Она проявляется в том, что оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно; если Р лож­но, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными (ср.: отношения частичной совместимости).

И наконец, противоречие. Характерным для этого отношения между сложными суждениями является то, что их значения могут лишь исключать друг друга: они не могут быть одновременно ис­тинными и не могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q — ложно; если Р — ложно, то Q — истинно и т. д.

Вот сводная таблица отношений между сложными суждениями по истинности и ложности (зачеркнутые строки означают, что оба суждения не могут принимать данные значения одновременно):

Знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избе­гать собственных ошибок и находить ошибки у оппонентов.