Опосредованные умозаключения из простых суждений

Опосредованные умозаключения, состоящие из нескольких (двух и более) посылок, тоже бывают различных видов.

Прежде всего выделяются опосредованные умозаключения из про­стых суждений (им и посвящена настоящая глава) и опосредован­ные умозаключения из сложных суждений (им будет посвящена сле­дующая глава).

Опосредованные умозаключения из простых суждений, в свою очередь, подразделяются на умозаключения из атрибутивных (кате­горических) суждений и умозаключения из суждений об отношениях (реляционных).

И наконец, умозаключения из атрибутивных суждений в зави­симости от числа посылок — двух или более — делятся на простой категорический силлогизм и сложный (тоже категорический) сил­логизм.

1. Простой категорический силлогизм

Наиболее распространенной и важной формой опосредованно­го умозаключения из простых атрибутивных суждений выступает

Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений Глава III (1) простой категорический силлогизм (от греч. syllogismos — умозаклю­чение, выведение). Приводившийся выше пример с Сократом и есть классический пример такого силлогизма.

Структура простого категорического силлогизма. Он называется простым именно потому, что состоит всего из двух посылок, осо­бым образом связанных между собой, и заключения.

В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом. Принципиально важно отметить, что их всего три: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой «S».

Большим термином именуется предикат заключения (буква «Р»).

Средний термин не входит в заключение, но входит в обе по­сылки, обеспечивая логическую связь между ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным само зак­лючение. Обозначается буквой «М» (от лат. medius — средний).

Посылка, в которую входит больший термин, называется боль­шей.

Посылка, включающая в себя меньший термин, — меньшая.

Вся эта структура может быть наглядно представлена на примере:

Все люди (М) смертны (Р). (Большая посылка)

Сократ (S) — человек (М). (Меньшая посылка)

Следовательно, Сократ (S) смертен (Р). (Заключение)

Заметим, что все значение подобного силлогизма, который ка­жется ученически тривиальным и который люди до поры до време­ни не склонны относить к себе, обнаруживается (как это с огром­ной художественной силой показал Л.Толстой в повести «Смерть Ивана Ильича») лишь на смертном одре.

Аксиома силлогизма. Отражением многовековой практики мыш­ления людей, миллиардного повторения одной и той же мысли­тельной конструкции служит аксиома силлогизма. В зависимости от того, рассматриваются ли посылки в объемном или содержатель­ном плане, различаются две ее формулировки.

1. Dictum de omni et de nullo (буквально: сказанное обо всем и ни об одном): все, что утверждается или отрицается о классе пред­метов в целом, утверждается или отрицается и о части или от­дельном элементе этого класса.

2. Nota notae est nota rei (признак признака есть признак самой вещи).

В современной логической литературе обе формулировки под­вергаются критике; последняя считается даже элементарно ошибоч­ной; но сама аксиома в целом сохраняет известный рациональный смысл. Более того, она составляет исходную логическую основу, на которой выстраивается грандиозное и стройное здание всей силло­гистики.

Общие правила простого категорического силлогизма. Построе­ние простого категорического силлогизма подчиняется ряду общих правил, без соблюдения которых даже из истинных посылок нельзя с логической необходимостью получить истинное заключение. Всего таких правил семь: три из них — это правила терминов, а четыре — правила посылок.

Каковы прежде всего правила терминов?

1. В силлогизме должно быть только три термина(S, Р и М). Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая на­зывается «quaternio terminorum» («учетверение терминов»).

Логическая ошибка «учетверение терминов» часто носит завуа­лированный характер. Это может быть связано с употреблением омо­нимов (т.е. одного и того же слова в разных значениях). Например, слово «закон» означает и объективную связь между предметами, и юридическое установление. Поэтому если мы построим силлогизм, где это слово выражает средний термин, то вытекающего отсюда с логической необходимостью вывода не получится.

Например:

Все законы объективны, т.е. не зависят от людей. Конституция России — закон.

Следовательно, Конституция России не зависит от людей.

Нелепость получается именно из-за «учетверения терминов».

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило нарушается, то связь между большим и меньшим терминами будет неопределенной. Значит, и вывод из по­сылок не может следовать с логической необходимостью.

Все художники (Р) тонко чувствуют природу (М).

Петров (S) тонко чувствует природу (М).

Следовательно, Петров (S) — художник (Р).

Вывод неопределенный, так как Петров может и не быть худож­ником. Причина неопределенности в том, что средний термин (М), занимающий место предиката и в большей, и в меньшей посылках, не распределен, так как обе они утвердительные, а в утвердитель­ных суждениях предикат, как правило, не распределен. Покажем соотношение терминов на круговой схеме:

3. Если бонышоиини мсныііыііі тирытеіьі нераспределены е посыл­ках, то оен ее могут быть радереНелееп н в заключеени.

Например:

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) — книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

А почему в этом случае нельзя сказать, что «Все книги полез­ны»? Суть в том, что субъект заключения («книги»), занимающий место предиката в меньшей посылке, не распределен, так как эта посылка утвердительная, а в утвердительных суждениях предикат, как правило, не распределен.

Нетрудно догадаться, что по этой же причине не распределен и предикат заключения.

Таковы правила терминов. А теперь о правилах посылок.

1. Из Двух отрицательных посылок оереНелеееого впвоНа дНелать нельзя. Хотя бы одна из них должна быть утвердительным суждением. Например:

Стекло (М) не проводит электричества (Р).

Резина (S) — не стекло (М).

Следовательно, резина (S) проводит электричество (Р).

Вывод ложный. Если же вместо «резины» подставить, напри­мер, «железо», то он окажется истинным. В чем причина неопреде­ленности вывода? В том, что при отрицательных посылках средний термин не может связать субъект и предикат. См.схему:

2. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод будет отри­цательным. Например:

Всякое преступление (Р) есть правонарушение (М). Моральный проступок (S) не есть правонарушение (М).

Следовательно, моральный проступок (S) не есть преступление (Р).

См. схему:

3. Из двух частных поотлок олределендоговыводасделатьнельзн. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Например:

Некоторые депутаты Госдумы (М) — юристы (Р).

Некоторые артисты (S) — депутаты Госдумы (М).

Следовательно, некоторые артисты (S) — юристы (Р)

А может быть, «ни один»? А почему не «все»?

См. схему:

4. Если одна из посылок частная, /ио и вывод будет частные;. Например:

Некоторые пенсионеры (Р) — работающие (М). Все работающие (М) получают заработную плату (S). Следовательно, некоторые получающие заработную плату (S) — пенсионеры (Р).

См. схему:

Фзгурв з мсНусв орсснсгс кснегсрзаесксгс сзиисгззмс. Простой категорический силлогизм имеет свои разновидности, которые на­зываются фзгдрсмз силлогизма. Они различаются положением сред­него термина (М) в посылках. Таких фигур четыре.

Перояя фзгуря характеризуется тем, что средний термин занима­ет место субъекта в большей посылке и место предиката — в меньшей. .Приведем соответственно ее графическое изображение и пример.

Четвертой фигуресвойственно то, что средний термин зани­мает здесь место предиката в большей посылке и место субъекта — в меньшей.

Каждая фигура тоже имеет свои разновидности, которые назы­ваются модусами (от лат. modus — способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки. Каж­дая из посылок может быть общеутвердительной (А), общеотрица­тельной (Е), частноутвердительной (I) и частноотрицательной (О). Поэтому в одной фигуре возможно 16 модусов (4x4). Так, если боль­шая посылка — общеутвердительная (А), то могут быть следующие модусы: АА, АЕ, AI, АО. Если большая посылка — общеотрицатель­ная (Е), то возможны модусы ЕА, ЕЕ, El, ЕО. Если большая по­сылка — частноутвердительная (I), то модусы будут IA, IE, II, ІО. Наконец, если большая посылка — частноотрицательная (О), то могут быть модусы ОА, ОЕ, 0І, 00.

Таким образом, в четырех фигурах соответственно будет 64 мо­дуса (І6 х 4). Но правильные из них — только І9 модусов.

Запишем их вместе с заключениями:

по первой фигуре — AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ;

по второй фигуре — ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО; .

по третьей фигуре — AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ

и, наконец, по четвертой — AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.

Почему только эти І9 модусов являются правильными? Потому что именно они подчиняются общим правилам простого категори­ческого силлогизма.

Специальные правила фигур силлогизма. Каждая из фигур имеет особые, специальные правила, вытекающие из общих.

Правила первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая посылка — утвердительным. Начнем с мень­шей. Если меньшая посылка — отрицательная, то и вывод, согласно

Дедукция. Опосредованные умозаключения из простых суждений Глава III (1) одному из общих правил силлогизма, будет отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен. Следователь­но, согласно одному из правил терминов, он должен быть распре­делен и в большей посылке. А он может быть распределен в ней лишь в том случае, если эта посылка отрицательная. Но это проти­воречит одному из общих правил о том, что из двух отрицательных посылок определенного вывода сделать нельзя. Значит, меньшая посылка не может быть отрицательной. Значит, она должна быть утвердительным суждением.

А почему большая посылка должна быть непременно общей? Если, как установлено, меньшая посылка — утвердительная, то сред­ний термин, занимающий в ней место предиката, не распределен. Следовательно, согласно одному из общих правил терминов, он должен быть распределен в большей. А так как он занимает в ней место субъекта, то, значит, она должна быть общим суждением.

Вспомним, что в первой фигуре возможны следующие модусы:

Вычеркнем вначале все те, которые не соответствуют первому правилу первой фигуры, а затем те, которые не соответствуют вто­рому правилу. Какие же останутся? АА, ЕА, AI, EI. А какие будут заключения? В соответствии с общими правилами силлогизма — ААА, ЕАЕ, АН, ЕЮ.

Какое значение имеют умозаключения по первой фигуре про­стого категорического силлогизма? Без преувеличения — огромное. Это наиболее распространенная и богатая форма силлогизма. На ее основе происходит типичное для дедукции применение какого-либо общего положения к частному (или единичному) случаю. Вспом­ним классическое: «Все люди смертны. Сократ — человек». Первая фигура дает самые различные заключения: А, Е, I, О.

Ее часто используют в юридической практике, когда на осно­вании общей нормы, — статьи какого-либо кодекса — делается вывод о конкретном факте. Например: «Хищение в особо крупных размерах наказывается по статье такой-то. Данное хищение — в особо крупном размере. Следовательно, оно наказывается по ста­тье такой-то».

Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок — отрицательным. Естественно, что по

второй фигуре заключение всегда носит отрицательный характер. Значение умозаключений по второй фигуре тоже велико. Она ис­пользуется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило. Например, в юридической практике — когда требу­ется доказать чью-либо невиновность.

Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть ут­вердительным суждением, заключение — частным. Третья фигура — сравнительно редкая в практике мышления.

Правила четвертой фигуры. Если большая посылка — утверди­тельное суждение, то меньшая посылка должна быть общим. Если одна из посылок отрицательное суждение, то большая должна быть общим. Заключение по четвертой фигуре носит в значительной мере искусственный характер. Вспомним пример с работающими пенси­онерами:

Некоторые пенсионеры (Р) — работающие (М).

Все работающие (М) получают зарплату (S).

Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) — пенсионеры (Р).

Естественнее было бы, конечно, сказать: «Некоторые пенсио­неры получают зарплату».

Рассмотренные выше качественные различия между фигурами силлогизма на самом деле относительны. При определенных усло­виях силлогизм одной фигуры может превращаться в силлогизм другой.

Особое значение имеет здесь логическая операция, которая на­зывается сведением всех фигур силлогизма к первой фигуре, по­скольку она является наиболее употребительной и важной. Пока­жем это на примере силлогизма третьей фигуры, уже приводив­шемся нами:

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) — книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Подвергнем меньшую посылку операции обращения: «Все учебники — книги» — «Некоторые книги — учебники». В итоге полу­чим то же самое заключение, но уже по первой фигуре:

Все учебники (М) полезны (Р).

Некоторые книги (S) — учебники (М).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Сокращенная форма простого категорического силлогизма. Эн- тимема. Простой категорический силлогизм может быть полным и сокращенным. '

В практике мышления далеко не всегда он может облекаться в полную, т. е. развернутую, языковую форму — с большей и меньшей посылками, заключением.

Нередко он принимает сокращенную форму, т. е. в нем опускает­ся либо одна из посылок, либо заключение. Такой сокращенный категорический силлогизм называется энтимемой (от греч. «в уме»).

Существует три разновидности энтимемы:

1) силлоглзм с пропущенной бойьшей посылкой. Например: «Петров — адвокат. Следовательно, он юрист». Здесь подразумевает­ся очевидная большая посылка: «Все адвокаты — юристы», поэтому она опускается;

2) энтимема с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все адвокаты — юристы. Следовательно, Петров юрист». Предполагает­ся, что «Петров — адвокат»;

3) энтимема с пропущенным заключением. Например: «Все ад­вокаты — юристы. Петров — адвокат». Предполагается, что «следова­тельно, он юрист».

Значение энтимем состоит в том, что с их помощью достигается краткость, лаконичность речи. Кроме того, они побуждают слуша­теля или читателя мыслить, думать. Вот почему энтимемы довольно широко используются в устной и письменной речи. Так, древний афоризм: «Юпитер, ты сердишься, значит, ты неправ» — это энти­мема. Здесь подразумевается, а поэтому опущена, большая посылка: «Всякий, кто сердится, неправ». Восстановим весь силлогизм пол­ностью:

Всякий, кто сердится, неправ.

Юпитер сердится.

Следовательно, Юпитер неправ.

Подобную энтимему представляет замечательно краткое и силь­ное высказывание А.Пушкина о Е.Баратынском: «Оригинален, ибо мыслит». Здесь тоже опущена большая посылка. Восстановим пол­ный силлогизм:

Тот, кто мыслит, оригинален.

Баратынский мыслит.

Следовательно, Баратынский оригинален.

Еще пример. «Все это говорят, а что говорят все, должно быть правдой». Пропущено заключение: «Следовательно, это правда».

Или как сказано у поэта: «Я где боль: а боль — везде». Восстано­вим полностью силлогизм:

Боль везде.

Я — где боль.

Следовательно, я везде.

Для чего необходимо восстанавливать полный силлогизм из эн- тимемы? Чтобы проверить ее правильность. Как это делается? Пока­жем всю процедуру на примере: «Он, должно быть, очень невеже­ственный человек, поскольку отвечает на все вопросы, которые ему задают». Сначала находим заключение. Оно, как мы помним, стоит после слова «следовательно» и ему подобных либо перед словами «потому что» и их аналогами. В нашем примере заключением будет: «Он, должно быть, очень невежественный человек», так как стоит перед словом «поскольку». Определяем структуру этого суждения, т.е. находим в нем субъект и предикат. Субъект — «он», предикат — «невежественный человек». По субъекту или предикату заключения устанавливаем характер имеющейся налицо посылки: «Он отвечает на все вопросы...» В ней находится субъект заключения, следова­тельно, это меньшая посылка. По предикату заключения и среднему термину, который входит в меньшую посылку, восстанавливаем опущенную большую посылку: «Тот, кто отвечает на все вопросы, должно быть, очень невежественный человек». Получаем полный силлогизм:

Тот, кто отвечает на все вопросы, невежественный человек.

Он отвечает на все вопросы, которые ему задают.

Следовательно, он невежественный человек.

Проверим правильность этого силлогизма. Он построен по пер­вой фигуре, оба правила этой фигуры (см. выше) соблюдены. Зна­чит, этот силлогизм правильный. Его можно проверить также с по­мощью круговой схемы: