Примерные задания к контрольной работе
Задание 2. Найдите коэффициент вариации выплат по договору страхования на один год. Страховая сумма &=100 000 руб., вероятность смерти застрахованного в течение года q=0,0025.
Задание 3.
Ожидаемая ставка дохода некоторой операции равномерна распределена на отрезке [15; 20], а выплата дохода осуществляется с вероятностью 0,95. другая операция приносит гарантированный доход в 18%. Стоит ли рисковать, распределяя денежные средства в первую операцию?Задание 4. Банк имеет возможность выделить 10 денежных единиц на формирование портфеля акций. Ценные бумаги можно приобрести у компаний К1, К2, К3. Номинальная стоимость акции компании К1 составляет 3 денежных единицы, компании К2 -2 денежных единицы, К3 - 5 денежных единиц. На конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из двух состояний С1 или С2, в зависимости от которых дивиденды по ценным бумагам компаний К1, К2, К3 будут разными.
Используя критерии Вальда, Гурвица (k=0,7), Сэвиджа и Байеса- Лапласа сформировать портфель акций банка, обеспечивающий ему наибольшую прибыль.\r\nДивиденды
(в %) Акции компаний\r\n К1 К2 Кз\r\nх 10 8 14\r\nу 15 12 8\r\nЗадание 5. Игра «джаз-оркестр». Владелец ночного клуба обещает 1000$ певцу, пианисту и ударнику (игроки 1, 2 и 3) за совместную игру в его клубе. Выступление дуэта певца и пианиста он расценивает в 800$, ударника и пианиста — в 650$ и одного пианиста — в 300$. Дуэт певец- ударник зарабатывает 500$ за вечер в одной станции метро, певец зарабатывает 200$ за вечер в открытом кафе. Ударник один ничего не может заработать. Какое распределение дохода в 1000$ следует считать разумным, учитывая описанные возможности игрока?
Задание 6. Приведите примеры рисков ликвидности и чем они характеризуются?
Задание 7. Предположим, что вероятность пожара на застрахованном объекте стоимостью 6 млн. руб. равна q = 104. В случае пожара ущерб Y равномерно распределен от нуля до полной стоимости объекта. Подсчитайте среднее значение и дисперсию потерь по договору X.
Задание 8. Ущерб от возможного пожара в магазине моделируется случайной величиной Y с плотностью:
fr (x) =
0.005(20 - x), если 0 < x < 20, 0, в противном случае.
Если ущерб от пожара больше 8, чему равна вероятность того, что ущерб больше 16?
Задание 9. Предположим, что в компании застраховано N=3000 человек с вероятностью смерти в течение года q=0.3%. Компания выплачивает сумму b=250 000 руб. в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего, если этот человек доживет до конца года.
Определите суммарную премию, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%.