Уровневая система повторного заказа
Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа:
Критерий достижения заданного уровня обслуживания (эффекта).
В соответствии с данным подходом величина резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше заданной.
Алгоритм определения резервного запаса следующий:определяются вероятностные характеристики спроса на основе статистических наблюдений. Если спрос имеет нормальное распределение, то достаточно определить его среднее значение по формуле (9.36):
1) 
= 
, (9.36)
где М – единиц в год; Рi – статистическая вероятность получения следующего заказа.
Дисперсию определим по формуле:
V = ?2 = 
(Mi – 
)2 * Pi (9.37)
Задается также вероятность нехватки запасов «h».
2) Фиксируется время поставки «t».
3) Определяется среднее значение спроса 
t = М*t (9.38)
и дисперсия его за время поставки Vt = V*t (9.39)
4) Если бы спрос был детерминирован, то размер повторного заказа совпадал с величиной Мt. Так как спрос имеет распределение, то необходимо выбрать размер заказа R, чтобы вероятность «попадания» спроса в интервал левее R (спрос меньше запасов) была не менее 1 – h. Для этого по таблицам нормального распределения определяем величину стандартизованного отклонения :
Z = (R – Mt) / ?, (9.40)
при которой вероятность или площадь под «хвостом» (правее R) будет равна «h».
P{R ? 
} = 0.5 + Ф 
(9.41)
Отсюда определим значение R величины повторного заказа, и (R – Мі) – размер резервного запаса.
5) Если стоимость нехватки запасов незначительна, то общая переменная стоимость запасов будет равна сумме стоимости заказов и стоимости хранения запасов с учетом резервного запаса:
ТС = 
Сh1*(R – M
*t) (9.42)
Критерий достижения минимума стоимости.
Цель задачи – определить резервный запас при условии минимизации стоимости. При этом общая стоимость запасов будет включать стоимость подачи заказов, стоимость хранения стандартного запаса q, стоимость хранения резервного запаса r, стоимость нехватки запасов:
ТС = 
Сh
*(R – M
*t) + Сd
*М* d, (9.43)
где Сd1 – стоимость нехватки одной единицы запаса; Мd – математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов в год.
Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва (R– Мt), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехватки (и, соответственно, стоимости нехватки). Т.е. найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы третьего и четвертого членов уравнения общей стоимости.
Пример:
Промышленная компания использует детали А, которые закупает у поставщика. Время поставки составляет 8 дней.
Спрос на них периодически меняется. Стоимость заказа составляет 27,8, стоимость хранения одной детали 0,1, стоимость срочной закупки деталей составляет 1 на единицу деталей. В году 250 рабочих дней.Пусть определено среднее значение спроса за время поставки М = 640 и среднее отклонение ? = 28.
Определим экономичный размер заказа для фиксированного спроса в 640 / 8*250 = 20000 единиц продукции в год.
ОРЗ = 
= 3333.
Количество заказов при этом будет равно 20000 / 3333 = 6.
Составим таблицу следующего вида:
Таблица 9.3
| Приближенное значение спроса в течение поставки | Вероятность появления этой величины спроса | Резервный запас |
| 640 650 660 670 680 690 700 710 720 | 0,135* 0,134 0,109 0,082 0,052 0,03 0,016 0,007 0,003 | 0 10 20 30 40 50 60 70 80 |
Величина вероятности в графе 2 вычисляется следующим образом:
*Р{635 ? 
? 645} = Р{
? 645 } – Р{
635 } = Ф
Ф
= =
+ 
= 0,135.
Так как в качестве шага исследования спроса выбрана величина 10, то имеется в виду, что величине спроса 640 соответствует интервал спроса от 635 до 645, величине спроса в 650 соответствует интервал спроса от 645 до 655 и т.д.
Поэтому, используя стандартизованное отклонение, можно определить вероятность попадания этого стандартизованного отклонения в такой интервал спроса.Далее для каждой величины резервного запаса вычисляется математическое ожидание количества единиц нехватки запаса в течение одного цикла поставки. Такая величина равна вероятности увеличения спроса от среднего больше, чем величина резервного запаса, умноженной на количество единиц нехватки при этом спросе и сумме этих возможных ситуаций (табл. 9.4).
Таблица 9.4
| Математическое ожидание числа нехватки запасов | Стоимость | |||||
| Резервный запас | Удовлетворенный спрос | В течение цикла | В течение года | Нехватки запасов | Резервного запаса | Суммарная |
| 80 | 720 | 0 | 0 | 0 | 80*0,1 | 8 |
| 70 | 710 | 10*0,003 = 0,03 | 0,03*6=0,18 | 0,18*1=0,18 | 70*0,1=7 | 7,18 |
| 60 | 700 | 10*0,007+20*0,003 = 0,13 | 0,13*6=0,78 | 0,78*1=0,78 | 60*0,1=6 | 6,78 |
| 50 | 690 | 10*0,16+20*0,007+30*0,003 = 0,39 | 0,39*6=2,34 | 2,34*1=2,34 | 50*0,1=5 | 7,34 |
| 40 | 680 | 10*0,03+20*0,016+30*0,007+40*0,003 = 0,95 | 0,95*6=5,7 | 5,7*1=5,7 | 40*0,1=4 | 9,7 |
В приведенных расчетах предполагалось, что спрос не бывает выше 720 деталей за время поставки.
Как видно из расчетов, минимальная сумма стоимости нехватки запасов и стоимости хранения резерва составляет 6,78 при величине резервного фонда в 60 единиц.