МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК
Таким образом, алгоритм расчёта факторной модели методом цепных подстановок в случае функции нескольких переменных можно представить в следующем виде:
. Базовое значение результирующего показателя:
У0 = ~0 = f (xb x2 — xn ).
. Промежуточные значения результирующего показателя:
~1 = f (x1 +Ax1, x2,..., xn ), У = f (x1 +Ax1,...,xi +Axi,xi+1,...), i = 2,...,n -1.
. Фактическое значение результирующего показателя:
У1 = ~n = f (x1 +Ax1, x2 +Ax2,..., xn +Axn).
. Общее абсолютное изменение результирующего показателя: Ay = У1 - У0 = f (x1 +Ax1, x2 +Ax2,..., xn + Axn ) - f (xb x2,..., xn )•
. Изменение результирующего показателя за счёт изменения i -го фактора:
Axi = У - ~-1, i = n •
При этом остаётся верным соотношение
n
Ay = 2 Axi = ~n - ~n-1 + ~n-1 - ~n-2 + ••• + ~1 - ~0 = У1 - У0.
i=1Несмотря на некоторую универсальность [125], метод цепных подстановок имеет ряд недостатков. Во-первых, результаты расчётов зависят от
последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении результирующего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора [7].
Например, рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель f = x у , факторы x и у которой получают соответственно приращения Ax и Ay. Тогда результирующий показатель изменится на
Af = fi - fo = (x + Ax)(у + Ay) - xy = xAy + Axy + AxAy.
Метод цепных подстановок приводит к двум различным видам пред-ставлений Af:
Af = (у + Ay)Ax + xAy = Ax + Ay, (2.7)
Af = yAx + (x + Ax)Ay = Ax + Ay . (2.8)
Как показывает практика, обычно применяется второй вариант при условии, что x - количественный фактор, а у - качественный. В этом случае выражение для оценки влияния качественного фактора (x + Ax)Ay более активно, поскольку его величина устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчётное (фактическое) значение количественного фактора.
Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счёт совместного изменения факторов (AxAy) приписывается влиянию только качественного фактора.Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении результирующего показателя обычным методом цепных подстановок не решается. В связи с этим особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования для точного и однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем.
Поиск путей совершенствования метода цепных подстановок должен осуществляться с двух основных позиций:
содержательное обоснование определённой последовательности подстановок путём исследования сущности хозяйственных процессов и связей факторов, при котором порядок расчётов определяется не последовательностью расположения факторов в расчётной формуле, а их конкретным содержанием с выделением количественных и качественных факторов;
нахождение рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата вычисления величин влияния факторов.
Несмотря на то, что последний подход по пути совершенствования метода является наиболее перспективным, его применение встречало возражения со стороны ряда экономистов из-за «определённой абстрактности в рассуждениях, увлечения решением проблемы в основном в математическом плане» [43].