Пример с временным рядом


В табл. 9.2 можно видеть, что в 1974 г. наблюдалось резкое снижение расходов на автомобили. Имел место нефтяной кризис, и такое снижение было одним из его результатов. Однако впоследствии расходы на автомобили начали снова расти.
Следовательно, мы можем выдвинуть гипотезу, что функция спроса в 1974 г. сдвинулась вниз, как показано на рис. 9.3, где у — расходы на автомобили их — располагаемый личный доход.
Мы можем выразить этот сдвиг математически, введя в уравнение фиктивную переменную D, принимая ее значения равными нулю для 1963—1973 гг. и единице для 1974-1982 гг.:

Расходы на автомобили в 1963-1982 гг. (млрд. долл.,               в постоянных ценах 1972 г.)
1963 18,5 1968 26,5 1973 33,9 1978 34,8
1964 19,7 1969 26,7 1974 25,5 1979 32,9
1965 23,5 1970 22,7 1975 25,4 1980 28,7
1966 23,6 1971 28,0 1976 31,1 1981 29,6
1967 22,2 1972 31,6 1977 34,4 1982 29,8

Источнук: тот же, что и в табл. Б. 1.
Для периода 1963—1973 гг. при D = 0 уравнение принимает вид:
* = а + рх + и,              (9.12)
а для периода 1974—1982 гг. при D = 1:
*=(а + 8)+ рх + и.              (9.13)
Коэффициент § при фиктивной переменной, конечно, отрицателен. В случае оценивания функции спроса по данным для *              и х              из              табл.              Б. 1              и              значений D,
которые представляют собой ряд из 11 нулей, за которыми              идут 9              единиц, по
лучаем:
9 = 0,57 — 4.40Z) + 0,035х;              Л2              =              0,69.              (9.14)
(с.о.) (5,34) (2,40) (0,008)
Это означает, что величина свободного члена в уравнении регрессии для периода 1963—1973 гг., показанная на рис. 9.3, составляет 0,57, а для периода 1974—1982 гг. она равна —3,83.
Пример использования фиктивной переменной для описания сдвига в модели с временным рядом
Рис. 9.3. Пример использования фиктивной переменной для описания сдвига
в модели с временным рядом

Проверка значимости с помощью /-теста для коэффициента при фиктивной переменной с использованием одностороннего критерия (поскольку мы предвидим, что коэффициент будет отрицательным), показывает, что сдвиг является значимым при уровне значимости в 5%.

Если включить в регрессию также и относительную цену автомобилей, то мы получим:
9= 18,64 -4,47/) + 0,027х- 11,5р;              R2 = 0,69.              (9.15)
(с.о.) (32,41) (2,45) (0,016)              (20,3)
Сдвиг остается значимым на 5-процентном уровне.
В этом частном случае фактически нет реальной потребности в фиктивной переменной. Мы знаем причину сдвига функции спроса послеч1973 г., когда увеличилась относительная цена бензина. Если теперь включить в уравнение регрессии также и относительную цену на бензин, обозначив ее pgas, то получится уравнение:
9 = -38,57 - 1,66/) + 0,065х +29,70/» - 13,\%pgas\              Л2              =              0,87.              (9.16)
(с.о.) (25,04) (1,75) (0,013) (16,28) (2,89)
Коэффициент при фиктивной переменной уже не отличается значимо от нуля. Спецификация в целом улучшилась. Оба коэффициента при х и при pgas являются значимыми при уровне значимости в 0,1%, имеют ожидаемые знаки [заметим, что коэффициент при х не был значимым в (9.15) даже при 5- процентном уровне]. Значение коэффициента R2 выросло с 0,69 до 0,87. Вместе с тем теперь обнаруживается одна странность, заслуживающая дальнейшего внимания: оценка коэффициента при р является положительной, хотя и незначимой при 5-процентном уровне значимости.
Упражнения
  1. Дайте полную интерпретацию уравнения (9.10).
  2. Существует закономерность, согласно которой младенцы мужского пола имеют в среднем больший вес при рождении по сравнению с младенцами женского пола. Определяя фиктивную переменную М = 1 для мальчиков и М = 0 для девочек и используя выборку из 964 родов, получим следующую оценку регрессионной зависимости веса новорожденного от показателя курения и фиктивной переменной М:

9 = 3354- 119Л/+7,0х;              Л2 = 0,033.
(с.о.) (20)              (26)              (2,1)
Дайте полную интерпретацию регрессии и выполните соответствующие статистические проверки.
  1. Вы исследуете зависимость между расходами на зарубежные поездки и располагаемым личным доходом для Франции, используя ежегодные данные за период 1966—1985 гг. В течение 1982—1983 гг. правительство Франции значительно ограничило нормы использования иностранной валюты для этой цели с тем, чтобы уменьшить дефицит платежного баланса. Объясните, как бы вы использовали фиктивную переменную для оценки эффективности введения этих ограничений.
<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Пример с временным рядом:

  1. Пример: временная структура процентных ставок
  2. Пример построения аддитивной модели временного ряда с помощью пакета Excel.
  3. РЯДОМ С КЕННЕДИ
  4. Пример анализа маркетинговых показателей на примере рынка продукта X в отдельном регионе и по России в целом.
  5. § 7. Движение денежной массы со времени реформы. — Товарные цены и курсы со времени реформы. — Ближайшие перспективы.
  6. Временное правительство и Временное правительство народного единства.
  7. §3.3 Временные параметры сетевых графиков и их оптимизация.     Расчет временных параметров сетевого графика.
  8. Виды временных рядов
  9. Примеры
  10. Примеры
  11. Примеры
  12. Примеры
  13. Примеры
  14. Примеры
  15. Примеры
  16. 2.3.4. ПРИМЕРЫ
  17. Примеры
  18. Примеры
  19. Примеры
  20. Примеры