Односторонние f-тесты


Рассмотрение /-тестов мы начали с нулевой гипотезы Я0: Р = Р0 и провели проверку возможности ее отклонения при коэффициенте регрессии, равном Ь. Если бы мы отклонили эту гипотезу, то косвенно приняли бы альтернативную гипотезу Я,: р Ф (J0.

До сих пор альтернативная гипотеза была лишь простым отрицанием нулевой гипотезы. Если, однако, можно сформулировать альтернативную гипотезу более конкретно, то следует и усовершенствовать процедуру проверки. Проведем исследование трех случаев: первый случай — весьма частный, когда
существует единственное альтернативное истинное значение Р, которое мы обозначим р,; второй случай — если 3 не равно р0, то оно должно быть больше р0; и третий случай — если величина 3 не равна Зоgt; то она Должна быть меньше Зо-
Н0: Р= Р0, Hj:P=P,
В этом случае по каким-то причинам существуют только два возможных истинных значения коэффициента при* — Р„ и р,. Для определенности допустим, ЧТО 3, больше, чем р0. Предположим, что мы хотим проверить гипотезу Н0 при 5-процентном уровне значимости и используем для этого обычную процедуру, которая уже рассматривалась в этой главе. Мы находим границы для верхнего и нижнего 2,5-процентных «хвостов» /-распределения, считая, что Я0 верна, и обозначим их как.4 и В на рис. 3.8. Гипотеза #0 отклоняется, если коэффициент регрессии b оказывается правее точки В или левее точки А.
Далее, если значение b находится справа от В, то оно намного лучше совместимо с гипотезой Нх, чем с гипотезой Н0; вероятность его нахождения справа от В, если истинна гипотеза Нх, намного больше, чем при истинности гипотезы Н0. Здесь у нас не должно быть сомнений в том, чтобы отклонить гипотезу #0 и принять гипотезу Нх.
Если, однако, b находится слева от А, то используемая процедура проверки приведет нас к неверному заключению. Последняя требует отклонить гипотезу Я0 и, следовательно, принять гипотезу Я,, несмотря на то что при истинности гипотезы Я, вероятность нахождения b слева от А ничтожно мала. Мы даже не построили кривой функции плотности вероятности, соответствующей гипотезе Я,. Если такое значение b получается только один раз на миллион случаев при истинности гипотезы Я,, но в 2,5% случаев при истинности гипотезы Я0, то здесь намного логичнее считать, что истинной является гипотеза Я0. Конечно, в одном случае из миллиона вы сделаете ошибку, но в остальных случаях вы будете правы.
Следовательно, мы отклоним гипотезу Я0, только если b оказывается в верхнем 2,5-процентном «хвосте» распределения, т.
е. справа от В. Это означает, что теперь мы выполняем проверку гипотезы с односторонним критерием, сократив в результате вероятность допущения ошибки I рода до 2,5%. Поскольку уровень значимости определен как вероятность допущения ошибки I рода, то он теперь также составляет 2,5%.
Как уже отмечалось, экономисты обычно предпочитают проверку гипотез с пяти- и однопроцентным уровнями значимости проверкам с 2,5-процентным уровнем. Если вы хотите провести проверку с 5-процентным уровнем значимости, то вам следует переместить точку В влево так, чтобы получить 5% вероятности в «хвосте» распределения и увеличить вероятность допущения ошибки I рода до 5%. {Вопрос. Почему намеренно выбирается увеличение вероятности допущения ошибки I рода? Ответ. Потому что одновременно сокращается вероятность допущения ошибки II рода, т. е. вероятность того, что нулевая гипотеза не будет отклонена, когда она является ложной.)
Если стандартное отклонение величины b известно (что практически маловероятно), а распределение нормально, то точка Сбудет находиться вZстандартных отклонениях вправо от р0, где Zопределяется из соотношения A (Z) = = 0,9500 по табл. А.1. Соответствующее значение для Z равно 1,64. Если стандартное отклонение неизвестно и оценивается как стандартная ошибка величины Ь, то мы должны использовать /-распределение. Можно найти критическое значение / по табл. А.2 для соответствующего числа степеней свободы в колонке, относящейся к 5%.
 Распределение величины b в соответствии с гипотезами Н0 и Нл
Рис. 3.8. Распределение величины b в соответствии с гипотезами Н0 и Нл
Функция плотности вероятности для b
Аналогично если вы хотите выполнить проверку с однопроцентным уровнем значимости, то вы перемещаете В вправо до той точки, где «хвост» распределения содержит 1 % вероятности. Если вам пришлось вычислить стандартную ошибку величины b на основе выборочных данных, то нужно найти критическое значение / в колонке, соответствующей 1%.
В проведенном анализе мы допустили, что р, больше, чем Р0. Очевидно, что если оно будет меньше р0, то можно использовать ту же самую логику для проведения односторонней проверки, выбрав левый «хвост» распределения в качестве критической области гипотезы Я0.
<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Односторонние f-тесты:

  1. Односторонние регистры
  2. ТАМОЖЕННЫЙ СОЮЗ ИЛИ ОДНОСТОРОННЕЕ СНИЖЕНИЕ ТАРИФОВ
  3. СРОКИ ИСПОЛНЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ, ОДНОСТОРОННИЙ ОТКАЗ ОТ ДОГОВОРА
  4. Запрет на одностороннее уменьшение банком процентной ставки по вкладу физического лица
  5. Тесты
  6. 51. Подготовка альтернативного баланса и тесты
  7. 2.Контрольные вопросы, тесты, упражнения
  8. Тесты на устойчивость
  9. t-тесты и доверительные интервалы
  10. ТЕСТЫ
  11. ТЕСТЫ