Использование сезонных фиктивных переменных


Исследователи, использующие данные временных рядов, в целом предпочитают погодовым данным сведения по кварталам по той простой причине, что за счет этого они получают в 4 раза больше наблюдений в рассматриваемый период.
Вместе с тем иногда заметное воздействие на зависимость оказывает сезонный фактор. В этом случае желательно непосредственно принять его во вни-

Расходы потребителей на газ и электричество в США (млрд. долл., в постоянных ценах 1972 г.; без сезонной поправки)
1977 I 7,33 1979 I 7,96 1981 I 8,04
II 4,70 II 5,01 II 5.27
III 5,10 III 5,05 III 5,51
IV 5,46 IV 5,59 IV 6,04
1978 I 7,65 1980 1 7,74 1982 I 8,26
II 4,92 II 5,10 II 5,51
III 5,15 III 5,67 III 5,41
IV 5,55 IV 5,92 IV 5,83

Источник: Вычислено на основе табл. 7.11 и 9.2 обзора «Survey of Current Business», July 1962, July 1963.
мание. Если не учитывать это воздействие, то оно вносит свой вклад в случайный член и «шум» в уравнении, в результате чего происходит ненужное снижение эффективности оценок других коэффициентов.
В табл. 9.4 представлены расходы потребителей на газ и электричество в США в постоянных ценах с I квартала 1977 г. по IV квартал 1982 г. Следует обратить внимание, что для обозначения кварталов года используются римские цифры I—IV. Ряд характеризуется небольшой тенденцией к повышению и сильными сезонными колебаниями. Как и следовало предполагать, расходы такого рода всегда значительно выше зимой, чем летом.
Произвольно возьмем I квартал года в качестве эталонной категории и будем использовать фиктивные переменные для оценки разницы между ним и другими кварталами. Запишем модель как
* = а + 3/ + 62/)2 + b3D3 + b4D4 + и,              (9.26)
где D2, D3 и D4 — фиктивные переменные, определяемые следующим образом: ?gt;2 равно единице, когда наблюдение относится ко II кварталу, и нулю в остальных случаях; D3 равно единице в III квартале и нулю в остальных случаях; D4 равно единице в IV квартале и нулю в остальных случаях.
Величины 82, 83 и 84 — их коэффициенты; они дают численную величину эффекта, вызываемого сменой сезонов. Коэффициент 6j показывает дополнительное потребление газа и электричества во II квартале относительно I квартала, связанное со сменой времени года. По аналогии с этим 83 и S4 показывают соответствующие дополнительные количества в III и IV кварталах относительно I квартала. Все эти «сдвиги» даются относительно I квартала, потому что он выбран в качестве эталонной категории.

Полная совокупность наблюдений за расходами на газ и электричество, данные о времени и фиктивные переменные приведены в табл. 9.5. Оценив регрессионную зависимость расходов от времени и фиктивных переменных, получаем:
? = 7,50 + 0,030/-2,787)2-2,58Zgt;3-2,19Zgt;4; Л2 = 0,98.              (9.27)
(с.о.) (0,09) (0,005) (0,09)              (0,10)              (0,10)
Из этого результата мы выводим отдельные уравнения для каждого квартала:
? = 7,50 + 0,030/              (I квартал)
? = 4,72 + 0,030/              (II квартал)              (9.28)
? = 4,92 + 0,030/              (III квартал)
? = 5,31 + 0,030/              (IV квартал)
Таблица 9.5
У / D, D, °4 У / о, °э о4
7,33 1 0 0 0 7,74 13 0 0 0
4,70 2 1 0 0 5,10 14 1 0 0
5,10 3 0 1 0 5,67 15 0 1 0
5,46 4 0 0 1 5,92 16 0 0 1
7,65 5 0 0 0 8,04 17 0 0 0
4,92 6 1 0 0 5,27 18 1 0 0
5,15 7 0 1 0 5,51 19 0 1 0
5,55 8 0 0 1 6,04 20 0 0 1
7,96 9 0 0 0 8,26 21 0 0 0
5,01 10 1 0 0 5,51 22 1 0 0
5,05 11 0 1 0 5,41 23 0 1 0
5,59 12 0 0 1 5,83 24 0 0 1

Уравнения (9.28) можно графически проиллюстрировать (рис.
9.4). (Следует отметить, что в этом конкретном случае временной тренд настолько незначителен, что линии оказываются почти горизонтальными.)
При желании можно использовать оцененную регрессию для получения оценки сезонных колебаний в каждом квартале. Выражение (9.28) дает четыре отдельные линии регрессии. Усредняя их, получаем:
? = 5,61 + 0,030/.              (9.29)
Расстояние между отдельной линией регрессии для любого квартала и усредненной линией, которое представлено разностью значений постоянного члена

О              5              10              15              20              t
Рис. 9.4. Сезонные колебания, смоделированные при помощи фиктивных переменных
t
в уравнении регрессии, дает оценку сезонных отклонений в этом квартале. Она составляет:

7,50 - 5,61 = 1,89; 4,72 - 5,61 = -0,89; 4,92 - 5,61 = -0,69; 5,31 - 5,61 = -0,30.
для I квартала: для II квартала: для III квартала: для IV квартала:

(Проверка: Сумма сезонных отклонений должна равняться нулю, и в данном случае это действительно так.)
Все /-тесты, относящиеся к коэффициентам при фиктивных переменных, показывают высокую значимость, как и F-тест для их совместной объясняющей способности. Суммы квадратов остатков в регрессиях с фиктивными переменными и без них равны соответственно 0,51 и 29,76; таким образом, /"-статистика равна (29,25/3)/(0,51/19) = 363,2. Критический уровень Fc 3 и 19 степенями свободы составляет 5,01 при однопроцентном уровне значимости.
Упражнения
  1. В нижеследующей таблице приведены поквартальные данные о жилищном строительстве (кроме сельской местности) в США в течение периода 1977— 1982 гг. (в миллиардах долларов, в ценах 1972 г.). Оценка регрессионной зависимости этого показателя от временного тренда и сезонных фиктивных переменных, определенных для II, III и IV кварталов, дала следующий результат (в скобках указаны стандартные ошибки):

9= 13,69 + 3,022)2 + 4,0803 +3,00/34 —0,31/;              Л2 = 0,83.
(с.о.) (0,65) (0,73)              (0,73)              (0,73)              (0,04)
Дайте полную интерпретацию регрессии.
  1. Оцените уравнения регрессии аналогично тому, как это сделано в упражнении 9.4, используя данные для одного из видов потребительских расходов


Жилищное строительство (кроме сельской местности) в США (млрд. долл., в ценах 1972 г.; без сезонной поправки)
1977 I 10,7 1979 I 11,8 1981 I 9.7
II 15,4 II 14,8 II 11.8
III 17.2 III 15,8 III 11,2
IV 14,5 IV 13,7 IV 9.3
1978 I 11.7 1980 I 10,3 1982 I 7.1
II 15,9 II 10,4 II 9.3
III 17,1 III 11.6 III 9,3
IV 14.7 IV 11.8 IV 9,6

Источник: Рассчитано по данным табл. 7.1 и 9.1 обзора «Survey of Current Business», July 1962, July 1963.
(табл. Б.З) и компьютер. Дайте интерпретацию полученных результатов и выполните соответствующие статистические тесты. Оцените регрессию еще раз без фиктивных переменных и выполните F-тест для проверки их совместной значимости.
  1. Предположим, что вы оцениваете регрессионную зависимость расходов на мороженое от располагаемого личного дохода, используя наблюдения по месяцам. Объясните, как вы введете совокупность фиктивных переменных для оценки сезонных колебаний.
<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Использование сезонных фиктивных переменных:

  1. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами
  2. Иллюстрация использования фиктивной переменной
  3. Использование фиктивных переменных для проверки однородности наблюдений и прогнозирования
  4. Взаимодействие между фиктивными переменными
  5. Ловушка при применении фиктивных переменных
  6. Фиктивные переменные как регрессоры
  7. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  8. Множественные совокупности фиктивных переменных
  9. Фиктивные переменные для коэффициента наклона
  10. Непреднамеренное использование замещающих переменных
  11. Использование инструментальных переменных для оценивания функции потребления Фридмена
  12. Использование классификации издержек на постоянные и переменные для планирования прибыли
  13. Описать, как использование маркетологами переменных маркетинга способствует удовлетворению потребителей и достижения организационных целей.
  14. СЕЗОННЫЕ СКИДКИ.
  15. Варианты сочетания постоянных и переменных затрат и интерпретация результатов (при данной выручке от реализации и переменных затратах)