Фиктивные переменные для коэффициента наклона


Мы пока предположили, что качественные переменные, введенные в уравнение регрессии, отвечают только за сдвиги в значении постоянного члена в уравнении регрессии. Мы неявно предположили, что наклон линии регрессии одинаков для каждой категории качественных переменных.
Это предположение не обязательно верно, и теперь мы рассмотрим, как сделать его менее строгим и проверить, воспользовавшись инструментом, известным как фиктивная переменная для коэффициента наклона (иногда называемая также фиктивной переменной взаимодействия).
Для объяснения его использования вернемся к примеру с оцениванием регрессионной зависимости веса при рождении (у) от интенсивности курения матери (х) и фиктивной переменной числа родов в прошлом (2) = 1, если мать рожала раньше; 2) = 0, если мать раньше не рожала);
у = а + 62) + рх + и.              (9.6)
В этой формулировке модели мы предполагаем, что воздействие курения матери на вес новорожденного одинаково, независимо от того, рожала ли мать раньше.
Предположим, что теперь мы добавим в уравнение член уОх — произведение D и хс коэффициентом у.
y = a + 8D+$x + yDx + u.              (9.33)
Это можно переписать как
у = а + 62) + (Р + yD)x + и.              (9.34)
Если 2) = 0, то коэффициент при х, как и раньше, равен р.
Если 2) = 1, то коэффициент приобретает вид (Р + у). Поэтому величина у может рассматриваться как разность между коэффициентом при показателе интенсивности курения для матерей, которые рожали раньше, и коэффициентом при показателе интенсивности курения для матерей, которые раньше не рожали.
Коэффициенту можно оценить, используя уравнение (9.33), где у связан регрессионной зависимостью с D, х и Dx; показатель Dx, представляющий собой фиктивную переменную для коэффициента наклона, рассматривается как третья и отдельная объясняющая переменная. В табл. 9.6 показано, как вычисляется переменная Dx по 20 наблюдениям, приведенным в табл. 9.1.
Оценивание регрессии по данным выборки о 964 родах дает результат;
jgt; = 3363 + 143Z)-4,0x-8,12fc; Л2 = 0,036.              (9.35)
(с.о.) (18)              (29)              (2,8) (4,1)
Положив D = 0 или D= 1, можно вывести два частных соотношения:
у = 3363 - 4,Ох (для первенцев);              (9.36)
у = 3506 - 12,1х (для детей, рожденных не первыми).              (9.37)
Результат оценивания регрессии показывает, что снижение веса новорожденного, связанное с курением матери в период беременности, значительно
Наблю
дение
Первенец? У X D Ох Наблю
дение
Первенец? У X D Ох
1 Нет 3520 10 1 10 11 Нет 3210 29 1 29
2 Нет 3460 19 1 19 12 Нет 3290 15 1 15
3 Нет 3000 16 1 16 13 Да 3190 3 0 0
4 Нет 3320 26 1 26 14 Да 3060 12 0 0
5 Нет 3540 4 1 4 15 Да 3270 17 0 0
6 Нет 3310 14 1 14 16 Да 3170 14 0 0
7 Нет 3360 21 1 21 17 Да 3230 18 0 0
8 Нет 3650 10 1 10 18 Да 3700 11 0 0
9 Нет 3150 22 1 22 19 Да 3300 14 0 0
10 Нет 3440 8 1 8 20 Да 3460 9 0 0

больше для матерей, которые рожали раньше, чем для матерей, которые раньше не рожали (12,1 г на каждую сигарету в день против 4,0 г), и что различие значимо при уровне значимости в 5%.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Фиктивные переменные для коэффициента наклона:

  1. Использование фиктивных переменных для проверки однородности наблюдений и прогнозирования
  2. Взаимодействие между фиктивными переменными
  3. Ловушка при применении фиктивных переменных
  4. Фиктивные переменные как регрессоры
  5. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  6. Множественные совокупности фиктивных переменных
  7. Использование сезонных фиктивных переменных
  8. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами
  9. Иллюстрация использования фиктивной переменной
  10. Поведение значения коэффициента R2 при невключении объясняющей переменной
  11. {foto2} {foto3} {foto4} {foto5} Рисунок 1-3 Отрицательная корреляция (г = -1,00) Теперь посмотрите на рисунок 1-3. Он показывает две последовательности, которые находятся точно в противофазе. Когда одна линия идет вверх, другая следует вниз (и наоборот). Мы называем это отрицательной корреляцией. Формула для коэффициента линейной корреляции г двух последовательностей Х и У такова (черта над переменной обозначает среднее арифметическое значение): а =
  12. Пример 2. Замещающая переменная для показателя дохода в функции спроса
  13. Пример 1. Время как замещающая переменная для показателя технического прогресса
  14. Использование инструментальных переменных для оценивания функции потребления Фридмена
  15. Использование классификации издержек на постоянные и переменные для планирования прибыли